第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.2 函数的表示法(第三课时)学习目标① 了解映射的概念及表示方法;② 会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射;③ 感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用,提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识.合作学习 一、设计问题,创设情境前面学习了函数的概念:一般地,设 A,B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一的数和它对应.(1)对于任意一个实数,在数轴上都有唯一的点与之对应.(2)班级里的每一位同学在教室都有唯一的坐位与之对应.(3)对于任意的三角形,都有唯一确定的面积与之对应.那么这些对应又有什么特点呢?二、自主探索,尝试解决问题 1:① 给出以下对应关系:这三个对应关系有什么共同特点?② 像问题①中的对应我们称为映射,请给出映射的定义.③“都有唯一”是什么意思?④ 函数与映射有什么关系?三、信息交流,揭示规律分组讨论归纳的结论:①②③④四、运用规律,解决问题【例 1】下列哪些对应是从集合 A 到集合 B 的映射?(1)A={P|P 是数轴上的点},B=R,对应关系 f:数轴上的点与它所代表的实数对应;(2)A={P|P 是平面直角坐标系中的点},B={(x,y)|x∈R,y∈R},对应关系 f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;(3)A={三角形},B={x|x 是圆},对应关系 f:每一个三角形都对应它的内切圆;(4)A={x|x 是新华中学的班级},B={x|x 是新华中学的学生},对应关系 f:每一个班级都对应班里的学生.【例 2】下列对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射,为什么?(1)A=R,B={x∈R|x≥0},对应法则是“求平方”;(2)A=R,B={x∈R|x>0},对应法则是“求平方”;(3)A={x∈R|x>0},B=R,对应法则是“求平方根”;(4)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应法则是“作圆的内接矩形”.【例 3】设 f:A→B 是 A 到 B 的一个映射 ,其中 A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(x-y,x+y),求:(1)A 中元素(-1,2)在 B 中对应的元素;(2)在 A 中什么元素与 B 中元素(-1,2)对应?五、变式演练,深化提高1.设映射 f:x→-x2+2x 是实数集 R=M 到实数集 R=N 的映射,若对于实数 p∈N,在 M 中不存在原象,则实数 p 的取值范围是( ) A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]2.设 f,g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下表(从上到下):表 1 映射 f 的对应法则原象1234象3421表 2 映射 g 的对应法则原象1234象4312 则与 f...
