2 同角三角函数的基本关系(二)【学习要求】1．会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的化简和恒等式的证明．2．通过同角三角函数的基本关系的学习，培养三角函数恒等变形的能力，体验化归的思想．【学法指导】1．三角函数式的化简实际上是一种不指定答案的恒等变形．化简时，要善于观察待化简式子的结构特征，如果待化简的三角函数是分式，应想办法去掉分母；如果出现高次，则应设法灵活运用平方关系化高次为低次；如果待化简式子中含有根号，则应将根号下化为完全平方式，再去掉根号．2．在三角恒等式证明的过程中，要注意三角公式的灵活运用．由于三角公式多，因此要“盯住目标”选择恰当公式．在同时含有弦函数和切函数的三角函数式中，常“化切为弦”，统一为弦函数后，再化简
1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： ＝1
变形：1－sin2α＝ ；1－cos2α＝
(2)商数关系：tan α＝
变形：sin α＝ ；cos α＝
2．(sin α＋cos α)2＝ ；(sin α－cos α)2＝
3．若设 sin α＋cos α＝t，则 sin αcos α＝ ；若设 sin α－cos α＝t，则 sin αcos α＝
4．若设 sin α＋cos α＝t，则 sin3α＋cos3α＝ ；若设 sin α－cos α＝t，则 sin3α－cos3α＝
探究点一 三角函数式的化简三角函数式的化简是将三角函数式尽量化为最简单的形式，其基本要求：尽量减少角的种数，尽量减少三角函数的种数，尽量化为同角且同名的三角函数等．三角函数式的化简实质上是一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学解题原则．它不仅要求熟悉和灵活运用所学的三角公式，还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式．同时，这类问题还具有较强的综合性，对其他非三角知识的运用也具有较高的要求，因此在平常学习时要注意经验的
