第一章空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.3 空间几何体的直观图学习目标通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图,提高学生画图和识图的能力,培养学生的探究精神和意识,增强学生的空间立体意识,以及转化与化归的数学思想方法,为后续课程的学习打好基础.学习过程一、提出问题,引起联想问题 1:我们如何画一个水平放置的正六边形的直观图呢?根据上图,写出其画法的步骤:(1) . (2) . (3) . 二、典型例题,跟踪练习【例 1】梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm,试画出它的直观图.问题 2:请同学们用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.【例 2】请同学们用斜二测画法画出长、宽、高分别是 4 cm、3 cm、2 cm 的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.问题 3:已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.三、作业精选,巩固提高1.利用斜二测画法画直观图时:① 三角形的直观图是三角形;② 平行四边形的直观图是平行四边形;③ 正方形的直观图是正方形;④ 菱形的直观图是菱形.以上结论中,正确的是 . 2.如图,△A'B'C'是△ABC 的直观图,那么△ABC 是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45°,腰和上底长均为 1 的等腰梯形,则该平面图形的面积等于( )A.B.1+C.1+D.2+4.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④5.如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.课堂小结1.平面图形的直观图画法(1)在平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴,两轴相交于点 O,画直观图时,把它们分别画成对应的 x'轴与 y'轴,两轴交于点 O',且使∠x'O'y'=45°(或 135°),它们确定的平面表示水平面.(2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x'轴或 y'轴的线段.(3)已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于 y 轴的线段,长度变为原来的一半.(4)连接各个顶点,然后擦除辅助线即可.2.立体图形的直观图画法(1)在已知图形所在的空间中取水平面 ,作互相垂直的轴 Ox,Oy,再作 Oz 轴,使∠xOy=90°,∠yOz=90°;(2)画出与Ox,Oy,Oz对应的轴O'x',O'y',O'z',使∠x'O'y'=45°,∠y'O'z'=90°,x'O'y'所确定的平面表示水平面;(3)已知图形中,平行于 x 轴、y 轴和 z 轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x'轴、y'轴和 z'轴的线段,...
