第一章 解三角形1.2 应用举例1.2 应用举例(第 3 课时)学习目标1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.2.本节课是在学习了相关内容后的第三节课,在对解法有了基本了解的基础上,通过综合训练强化相应的能力.3.提升提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力,并在学习过程中发扬探索精神.合作学习一、设计问题,创设情境提问:前面我们学习了如何测量距离和高度,这些实际上都可转化为已知三角形的一些边和角求其余边的问题.然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题,在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向,保持一定的航速和航向呢?今天我们接着探讨这方面的测量问题.二、信息交流,揭示规律在实际的生活中,人们又会遇到新的问题,仍然需要用我们学过的解三角形的知识来解决,大家身边有什么例子吗?三、运用规律,解决问题【例 1】如图,一艘海轮从 A 出发,沿北偏东 75°的方向航行 67.5n mile 后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 32°的方向航行 54.0n mile 后到达海岛 C.如果下次航行直接从 A出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到 0.1°,距离精确到 0.01n mile)问题 1:要想解决这个问题,首先应该搞懂“北偏东 75°的方向”这指的是什么?【例 2】某巡逻艇在 A 处发现北偏东 45°相距 9 海里的 C 处有一艘走私船,正沿南偏东75°的方向以 10 海里/时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立即以 14 海里/时的速度沿着直线方向追去,问巡逻艇应该沿什么方向去追?需要多长时间才追赶上该走私船?问题 2:你能否根据题意画出方位图?问题 3:以上是用正弦定理、余弦定理来解决的,我们能不能都用余弦定理来解决呢?四、变式训练,深化提高【例 3】如图,海中小岛 A 周围 38 海里内有暗礁,船正向南航行,在 B 处测得小岛 A 在船的南偏东 30°,航行 30 海里到 C 处,在 C 处测得小岛 A 在船的南偏东 45°,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?练习:如图,有两条相交成 60°角的直线 XX',YY',交点是 O,甲、乙分别在 OX,OY 上,起初甲在离 O 点 3 千米的 A 点,乙在离 O 点 1 千米的 B 点,后来两人同时以每小时 4 千米的速度,甲沿 XX'方向,乙沿 Y'Y 方向步行.(1)起初,两人的距离是多少?(2)用包含 t 的式子表示 t 小时后两人的距离;(3)什么时候两人的距离最短?五、限时训练1.在某电场中,一个粒子的受力情况如图...
