高中数学 1.2子集、全集、补集学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

【金版学案】2015-2016 年高中数学 1.2 子集、全集、补集学案 苏教版必修 11．如果集合 A 中的每一个元素都是集合 B 中的元素，那么集合 A 叫做集合 B 的子集，记作 A⊆B 或 B⊇A.例如：A＝{0，1，2}，B＝{0，1，2，3}，则 A、B 的关系是 A ⊆ B ( 或 B ⊇ A ) ．2．如果 A⊆B，并且 A≠B，那么集合 A 叫做集合 B 的真子集，记作 AB 或 BA.例如：A＝{1，2}, B＝{1，2，3}，则 A、B 的关系是 A  B ( 或 B  A ) ．3．若 A⊆B 且 B⊆A，则称集合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B.例如：若 A＝{0，1，2}，B＝{x，1，2}，且 A＝B，则 x＝0．4．没有任何元素的集合叫空集，记为∅.例如：方程 x2＋2x＋3＝0 的实数解的集合为∅．5．若 A 是全集 U 的子集，由 U 中不属于 A 的元素构成的集合，叫做 A 在 U 中的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}．例 1：若 U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，则∁UA＝{1 ， 3} ．例 2：若 U＝{x|x＞0}，A＝{x|0＜x≤3}，则∁UA＝{ x | x ＞ 3} ．,一、对子集概念的理解理解子集的概念，应注意以下几点：(1)“A 是 B 的子集”的含义是：集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素．(2)当 A 不是 B 的子集时，一般记作“A⃘B”．(3)任何一个集合都是它本身的子集．(4)规定空集是任意一个集合的子集，即∅⊆A.当然空集是任意一个非空集合的真子集．(5)在子集的定义中，不能理解为子集 A 是集合 B 中的部分元素所组成的集合，要注意空集对概念的影响；子集和真子集均有传递性．二、对补集概念的理解(1)要正确应用数学的三种语言表示补集：①普通语言：设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合叫做 S 中子集 A 的补集；②符号语言：∁SA＝{x|x∈S，且 x∉A}；③图形语言：(2)理解补集概念时，应注意补集∁SA 是对给定的集合 A 和 S(A⊆S)相对而言的一个概念，一个确定的集合 A，对于不同的集合 S，补集不同．如：集合 A＝{正方形}，当 S＝{菱形}时，∁SA＝{内角不等于 90°的菱形}；当 S＝{矩形}时，∁SA＝{邻边不相等的矩形}．(3)补集的几个特殊性质：A∪∁SA＝S，∁SS＝∅，∁S∅＝S，∁S(∁SA)＝A.三、重要结论(1)空集是任何集合的子集．(2)空集是任何非空集合的真子集．(3)任何一个集合都是它自身的子集．(4)若 A⊆B，B⊆C，则 A⊆C.(5...