课后训练千里之行 始于足下1．空间两个角 α、β，且 α 与 β 的两边对应平行且 α＝60°，则 β 为( )．A．60° B．120° C．30° D．60°或 120°2．给出以下命题：① 垂直于同一直线的两条直线平行；② 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等；③ 平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变；④ 和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条．上述命题正确的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．43．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( )．A．空间四边形 B．矩形C．菱形 D．正方形4．(2025 全国高考)直三棱柱 ABCA1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线 BA1与 AC1所成的角等于( )．A．30° B．45° C．60° D．90°5．小明学完本节课后，在笔记本上总结了以下几个结论：① 没有公共点的两条直线是异面直线② 两条直线不平行就一定有公共点③ 两条直线有既不相交也不平行的情况④ 两条异面直线不可能成 135°角⑤ 一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条相交你认为其中正确的是__________．6．下图是正方体平面展开图，在这个正方体中：①BM 与 ED 平行；② CN 与 BE 是异面直线；③ CN 与 BM 成 60°角；④ DM 与 BE 垂直．以上四个说法中，正确说法的序号依次是__________．7．如图，是正方体．(1)哪些棱所在的直线与直线 BA′是异面直线？(2)求 BA′与 CC′夹角的度数．百尺竿头 更进一步在长方体 ABCDA′B′C′D′的面 A′C′上有一点 P，如图所示，其中 P 点不在对角线 B′D′上．(1)过 P 点在空间作一直线 l，使 l∥直线 BD，应该如何作图，并说法理由．(2)过 P 点在平面 A′C′内作一直线 l′，使 l′与直线 BD 成 α 角，这样的直线有几条？答案与解析1.答案：D解析：由等角定理得 β 为 60°或 120°.2.答案：A解析：①错，如教室的墙角，可知垂直于同一直线的两直线可能相交；②错，方向相反时两角互补；④错，有无数条；只有③正确．3.答案：B解析：顺次连接空间四边形四边中点的四边形是平行四边形，又空间四边形的两条对角线互相垂直，所以顺次连接四边中点的四边形一定是矩形．4.答案：C解析：将直三棱柱 ABCA1B1C1补成正方体(因为 AB＝AC＝AA1)如图，则 AB1∥CD1，∴BA1与 AC1所成的角的大小与∠BD1C 相等．而 BD1＝CD1＝BC，∴∠BD1C＝60°.故选 C.5.答案：...
