等差数列的性质总结

等 差 数 列1.等差数列的定义：（d为常数）（）；2．等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: 推广： ． 从而；3．等差中项（1）假如，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或（2）等差中项：数列是等差数列4．等差数列的前 n 项和公式：（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为 2n+1 的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列． （2） 等差中项：数列是等差数列． ⑶ 数列是等差数列（其中是常数）。（4）数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6．等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列．7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到 5 个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2。（2）设项技巧：① 一般可设通项② 奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；③ 偶数个数成等差，可设为…，,…（注意；公差为 2）8..等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为 0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.注：，（4）若、为等差数列，则都为等差数列（5) 若{}是等差数列，则 ，…也成等差数列 （6）数列为等差数列,每隔 k(k)项取出一项()仍为等差数列（7）设数列是等差数列，d 为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前 n 项的和1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数时，则（其中是项数为 2n+1 的等差数列的中间项）．（8）、的前和分别为、，且，则.（9）等差数列的前 n 项和，前 m 项和，则前 m+n 项和(10)求的最值方法一：因等差数列前项和是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特别性。方法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当 由可得达到最大值时的值．（2） “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即 当 由可得达到最小值时的值．法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若S p = ...