等比数列求和公式

等比数列求和公式 万年历 2025 年 3 月 6 日 星期三 10:43 癸巳年 正月廿五 设置闹钟 站内搜索 支持本站 公益活动 等比数列等比数列的通项公式等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈N)。 (2) 通项公式：an=a1×q^(n-1)； 推广式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：Sn=n*a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) (q 为比值，n 为项数） (4)性质： ①若 m、n、p、q∈N，且 m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k 项之和仍成等比数列. ③若 m、n、q∈N，且 m+n=2q，则 am*an=aq^2 (5) "G 是 a、b 的等比中项""G^2=ab（G ≠ 0）". (6)在等比数列中，首项 a1 与公比 q 都不为零. 注意：上述公式中 an 表示等比数列的第 n 项。 等比数列 假如一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示(q≠0)。 （1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1） 若通项公式变形为 an=a1/q*q^n(n∈N*),当 q＞0 时，则可把 an 看作自变量 n 的函数，点(n,an)是曲线 y=a1/q*q^x 上的一群孤立的点。 （2）等比数列求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即 A-Aq^n) (前提：q≠ 1) 任意两项 am，an 的关系为 an=am·q^(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar 则为 ap，aq 等比中项。 记 πn=a1·a2…an，则有 π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数 C 为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂 Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列和末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。 （5）无穷递缩等比数列各项和公式： 无穷递缩等比数列各项和公式：对于等比数列 的前 n 项和，当 n 无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项和。 性质 ①若 m、n、p、q∈N*，且 m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k 项之和仍成等比数...