等腰三角形（基础）【学习目标】1. 掌握等腰三角形，等边三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．2. 掌握等腰三角形，等边三角形的判定定理．3. 熟练运用等腰三角形，等边三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．【要点梳理】要点一、等腰三角形1.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在△ABC 中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中 AB、AC 为腰，BC 为底边,∠A 是顶角，∠B、∠C 是底角． 要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于 45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ .2.等腰三角形的性质性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．3.等腰三角形的性质的作用性质 1 证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．性质 2 用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．5.等腰三角形的判定假如一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.要点二、等边三角形1.等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形. 要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特别的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．2.等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于 60°.3.等边三角形的判定： （1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形．【典型例题】类型一、等腰三角形中有关度数的计算题1、（2025 春•张家港）如图，已知△ABC 中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C 度数．【答案与解析】解： AB=BD，BDA=A∴∠∠ ，BD=DC ，C=CBD∴∠∠，设∠C=CBD=x∠，则∠BDA=A=2x∠，ABD=180°4x∴∠﹣，ABC=ABD+CDB=180°4x+x=10...
