§1、4 常用得分布及其分位数 １、 卡平方分布 卡平方分布、t 分布及 F 分布都就是由正态分布所导出得分布,它们与正态分布一起，就是试验统计中常用得分布。 当Ｘ１、X ２、…、Ｘ n 相互独立且都服从 N（0，1）时，Z＝ 得分布称为自由度等于 n 得分布，记作Ｚ～(n），它得分布密度 ｐ（ｚ）=式中得=，称为 Gamma 函数,且=1， =。分布就是非对称分布，具有可加性,即当 Y 与Ｚ相互独立,且 Y～(n)，Z~(ｍ)，则 Y+Z～（n+m)。 证明： 先令Ｘ１、X2、…、Xn、Xn+1、Xn+2、…、Xｎ+m 相互独立且都服从 N（０,1）,再根据分布得定义以及上述随机变量得相互独立性，令 Y＝X＋X+…+Ｘ，Z=X＋X+…+X， Y+Ｚ= Ｘ+Ｘ+…+X＋ Ｘ+X+…+X， 即可得到 Y+Ｚ~（ｎ+m）。 ２、 t 分布 若 X 与 Y 相互独立，且 X~N(０，1)，Y~(n），则 Z ＝ 得分布称为自由度等于 n 得 t 分布，记作 Z ~ t （n)，它得分布密度 P（z）= 。 请注意：t 分布得分布密度也就是偶函数，且当 n＞30时，ｔ分布与标准正态分布Ｎ(0，1)得密度曲线几乎重叠为一。这时， t 分布得分布函数值查Ｎ（0,1)得分布函数值表便可以得到。 3、 F 分布 若 X 与 Y 相互独立,且Ｘ～（ｎ）,Y~(m）， 则 Z=得分布称为第一自由度等于ｎ、第二自由度等于 m得Ｆ分布，记作 Z~F （n, ｍ),它得分布密度 p(z)=请注意:F 分布也就是非对称分布,它得分布密度与自由度得次序有关,当Ｚ~F (ｎ， m）时,～F （m ，n）。4、 t 分布与Ｆ分布得关系若Ｘ～t（n）,则 Y=X～F(1，ｎ). 证：X~t(n)，X 得分布密度 p（x)= 。 Y=X 得分布函数 F(y) ＝Ｐ｛Y
