目 录1. 引言............................................................12. 理论分析........................................................12.1 当梁为伯努利欧拉梁时.......................................22.2 当梁为铁木辛柯梁时.........................................43. 实例计算：......................................................53.1 ANSYS 计算模型的建立........................................53.2 当梁截面为矩形截面时.......................................53.3 当梁截面为圆形截面时.......................................84. 结论...........................................................125. 参考文献.......................................................12附录 A.............................................................13附录 B.............................................................15附录 C.............................................................17附录 D.............................................................19《振动力学》Case Study伯努利欧拉梁与铁木辛柯梁转换界限的数值验证与分析 摘要：本文首先对矩形梁结构的振动特性由伯努利欧拉梁转换到铁木辛柯梁的界限(长径比)进行了解析计算；然后在 ANSYS10.0 平台上，采纳有限元方法，对解析结果进行数值验证，探讨在不同长径比的情况下，由伯努利欧拉梁所计算的固有频率与由铁木辛柯梁所计算的固有频率之间的差异，并对不同截面形状以及固有频率的阶数对等截面梁结构转换界限的影响规律进行了分析。1. 引言在理论分析伯努利欧拉梁横向振动的振动微分方程时，认为梁的主要变形是弯曲变形，在低频振动时忽略了剪切变形以及截面绕中性轴转动惯量的影响。也就是说，梁振动时其各个截面的法线与梁轴线的切线始终是保持重合的，并且忽略了由梁微段转动引起的惯性力的影响。在细长梁的分析中，运用伯努利欧拉梁进行计算的结果与实际吻合较好，但是当梁的截面尺寸比起长度来不算很小时，或者在分析梁的高阶振型时，其计算结果与实际结果将会有较大差距。假如在伯努利欧拉梁的分析基础上，进一步加入转动惯量与剪切变形的影响，那么其计算结果将会更加符合实际，这种梁就称铁木辛柯梁(Timoshenko Beam)。一般认为，当梁的长径比小于 5 时，由转动惯量和剪切变形产生的影响会比较...
