高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数导学案 新人教A版选修2-2

§1.3.1 函数的单调性与导数学习目标：1、了解函数的单调性与导数的关系；2、能利用导数研究函数的单调性；3、会求函数的单调区间。一、主要知识：1、函数的单调性与其导数正负的关系：在某个区间,a b 内，如果 ，那么函数( )yf x在这个区间内单调递增；在某个区间,a b内，如果 ，那么函数( )yf x在这个区间内单调递减；若恒有 ，则函数( )yf x在这个区间内是常用数函数。2、利用导数判断函数值的增减快慢：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图象比较“陡峭”（向上或向下）；反之，若函数在这范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化的慢，这时函数的图象比较“平缓”。二、典例分析： 〖例 1〗：（1）判断函数31yaxaR在,   上的单调性。（2）讨论函数 xxf xaa（0a 且1a  ）的单调性。〖例 2〗：求下列函数的单调区间： （1） 232lnf xxx；（2） 21ln ,0f xxax ax  ；（3） 22f xxx。〖例 3〗：已知函数 21ln202f xxaxx a。（1）若函数 f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围；（2）若函数 f x 在1,4 上单调递减，求a 的取值范围。〖例 4〗：函数 32f xaxbxcx在0,1 上是增函数，在 ,0 , 1,  上是减函数，又1322f 。（1）求 f x 的解析式；（2）若在区间0,0mm 上恒有 f xx 成立，求m 的取值范围。用心 爱心 专心1三、课后作业：1、若 320f xaxbxcxd a为增函数，则（ ）A、240bacB、0,0bcC、0,0bcD、230bac2、函数 3229121f xxxx 的单调递减区间是（ ）A、1,2B、2,C、,1 D、 1,1 , 2,3、函数 32f xxax在区间1, 内是增函数，则a（ ）A、3,B、3,C、3,D、, 3  4、函数cossinyxxx在下面哪个区间上是增函数（ ）A、3,22B、,2C、3 ,322D、2 ,35、已知对任意实数 x 有 fxf x，  gxg x，且0x 时，  0,0fxgx，则0x 时（ ）A、  0,0fx...