1.5 二项式定理学习目标重点、难点1．理解并掌握二项式定理的项数、系数、二项式系数、通项的特征，熟记它的展开式；2．能应用展开式的通项公式求展开式中的特定项；3．掌握二项展开式的有关性质，能利用展开式的性质计算和证明一些简单问题.重点：二项式定理及通项公式．难点：二项式定理的实际应用.1．二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋an－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)．这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，它一共 n ＋ 1 项，其中an－rbr叫做二项展开式的第 r＋1 项(也称通项)，用 Tr＋1表示，即 Tr＋1＝a n － r b r .( r ＝ 0,1 ，…， n ) 叫做第 r＋1 项的二项式系数．预习交流 1你是如何理解和记忆二项式定理的？提示：二项式定理是一个恒等式，左边是二项式幂的形式，右边是二项式的展开式，各项的次数都等于二项式的幂的次数为 n；字母 a 按降幂排列，次数由 n 递减到 0；字母 b 按升幂排列，次数由 0 递增到 n.2．二项式系数的性质及应用一般地，(a＋b)n展开式的二项式系数 C，C，…，C 有如下性质：①C＝C；② C＋C＝C；③当 r＜时，＜C，当 r＞时，C＜；④ C＋C＋C＋…＋C＝2 n .预习交流 2如何说明 C－C＋C－C＋…＋(－1)n·C＝0.提示：利用赋值法，令公式中的 a＝1，b＝－1，展开就会得到上式．在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、二项式定理求 4的展开式．思路分析：直接利用二项式定理展开，注意每一项都符合通项公式，也可先将原式变形后再展开．解：解法一：4＝C(3)40＋C(3)31＋C(3)22＋C(3)3＋C(3)04＝81x2＋108x＋54＋＋.解法二：4＝4＝＝(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1)＝81x2＋108x＋54＋＋.求二项式 10的展开式中的常数项．解：设第 r＋1 项为常数项，则(x2)10－r·r＝ ·r(r＝0,1，…，10)，令 20－r＝0 得 r＝8，所以第 9 项为常数项，常数项为 C8＝.利用二项式定理求展开式中某特定项，通常的做法是先确定通项公式中的 r 的值或取值第页1范围，但要注意区分二项式系数、项的系数及项的关系．二、二项式系数的性质及应用如果(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，那么 a1＋a2＋…＋a7＝__________.思路分析：比较展开式与 a1＋a2＋…＋a7结构，会发现当 x＝1 时，含有 a1＋a2＋…＋a7，即(1－2)7＝a0＋a1＋a2＋…＋a7＝－1，从而只要知道 a0即可．答案：－2解...
