1.3.2 利用导数研究函数的极值1．理解极值、极值点的概念，明确极值存在的条件．(易混点)2．会求函数的极值．(重点)3．会求函数在闭区间上的最值．4．能利用导数解决与函数极值、最值相关的综合问题．(难点)[基础·初探]教材整理 1 极值点和极值的概念阅读教材 P27～P28第 26 行以上部分，完成下列问题．名称定义表示法极值极大值已知函数 y＝f(x)，设 x0是定义域(a，b)内任一点，如果对 x0附近的所有点 x，都有________，则称函数 f(x)在点 x0处取极大值记作________极小值已知函数 y＝f(x)，设 x0是定义域(a，b)内任一点，如果对 x0附近的所有点 x，都有__________，则称函数 f(x)在点 x0处取极小值记作______________极值点________________统称为极值点【答案】 f(x)f(x0) y 极小＝f(x0) 极大值点与极小值点判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 f(x)＝x3＋ax2－x＋1 必有 2 个极值．( )(2)在可导函数的极值点处，切线与 x 轴平行或重合．( )(3)函数 f(x)＝有极值．( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)×教材整理 2 函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值阅读教材 P28第 27 行以下部分，完成下列问题．假设函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a，b]一定能够取得__________与________，若函数在[a，b]内是可导的，则该函数的最值必在极值点或区间端点取得．【答案】 最大值 最小值11．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的最大值一定是函数的极大值．( )(2)开区间上的单调连续函数无最值．( )(3)函数 f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．( )【答案】 (1)× (2)√ (3)×2．函数 f(x)＝2x－cos x 在(－∞，＋∞)上( )A．无最值 B．有极值C．有最大值D．有最小值【解析】 f′(x)＝2＋sin x>0 恒成立，所以 f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值．【答案】 A[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]求函数的极值 求下列函数的极值．(1)f(x)＝x2－2x－1；(2)f(x)＝－x3＋－6；(3)f(x)＝|x|.【自主解答】 (1)f′(x)＝2x－2，令 f′(x)＝0，解得 x＝1.因为当 x<1 时，f′(x)<0，当 x>1 时，f′(x)>0，所以函数在 x＝1 处有极小值，且 y 极小＝－2.(2)f′(x)...
