高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质互动课堂学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

高中数学 1.3.2 三角函数的图象与性质互动课堂学案 苏教版必修4疏导引导1.正弦函数的图象（1）用单位圆中的正弦线，作出函数 y=sinx 在 x∈［0,2π］上的图象，步骤如下：① 在 x 轴上任取一点 O1，以 O1为圆心作单位圆；② 从这个圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；③ 过圆上各点作 x 轴的垂线，可得对应于 0，，，…，2π 的正弦线；④ 相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把 0—2π 这段分成 12 等份；⑤ 把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；⑥ 用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来即得.如图（2）正弦函数 y=sinx，x∈R 的图象——正弦曲线.因 为sin(x+k·2π)=sinx ， k∈Z ， 所 以 正 弦 函 数y=sinx在x∈ ［ -2π,0］，x∈［2π,4π］，x∈［4π,6π］，…时的图象与 x∈［0,2π］的形状完全一样，只是位置不同，因此我们把 y=sinx 在 x∈［0,2π］的图象沿 x 轴平移±2π，±4π，…就可得到 y=sinx,x∈R 的图象（如下图）.2.作正弦函数简图的方法——五点法观察正弦函数的图象，可以看出下面五点：（0，0），（，1），（π，0），（，-1），（2π，0）.在确定图象形状时起着关键作用，这五点描出后，正弦函数 y=sinx,x∈［0,2π］的图象的形状就基本上确定了.在精确度要求不高的情况下，我们常用“五点法”作 y=sinx 在［0，2π］上的近似曲线.3.正弦函数的性质（1）值域：从正弦线可以看出，正弦线的长度小于或等于单位圆半径的长度；从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线 y=1 和 y=-1 之间，从这两方面来看，都表明|sinx|≤1，即正弦函数的值域是［-1，1］（x∈R）.(2)周期性① 周期函数：一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得定义域内的每一个x 值，都满足 f(x±T)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.② 正弦函数的周期从正弦线的变化规律可以看出，正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z 且 k≠0)是它的周期，最小正周期是 2π.正 弦 函 数 的 周 期 也 可 由 诱 导 公 式 sin （ x+2kπ ） =sinx(k∈Z) 得 到 ， 由sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)可知，当自变量 x 的值每增加或减少 2π 的整数倍时，正弦函数值重复出现，即正弦函数具有周期性，且周期为 2kπ(k∈Z)，最小正周期为 2π.（3）奇偶性正弦函数 y=sin(x∈R)是奇函数.① 由诱导公式 s...