高中数学 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高中选修2-3数学学案

1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质1．使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律．(难点)2．掌握二项式系数的性质及其应用．(重点)3．掌握“赋值法”并会灵活运用．[基础·初探]教材整理 1 “杨辉三角”阅读教材 P32～P35第三自然段，完成下列问题． 杨辉三角的特点(1)在同一行中，每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的项的系数相等．(2)在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即 C ＝ C ＋ C .1．如图 131 是一个类似杨辉三角的图形，则第 n 行的首尾两个数均为________．13 35 6 57 11 11 79 18 22 18 9……图 131【解析】 由 1,3,5,7,9，…可知它们成等差数列，所以 an＝2n－1.【答案】 2n－12．如图 132，由二项式系数构成的杨辉三角中，第________行从左到右第 14 与第 15 个数之比为 2∶3.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1……图 132【解析】 设第 n 行从左到右第 14 与第 15 个数之比为 2∶3，则 3C＝2C，即＝，解得 n＝34.1【答案】 34教材整理 2 二项式系数的性质阅读教材 P33第四自然段～P35，完成下列问题．1．二项式系数的性质(1)对称性：在(a＋b)n的展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 C＝C，C＝C，…，C＝C.(2)增减性与最大值：当 k＜时，二项式系数是逐渐增大的．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值．当 n 是偶数时，中间一项的二项式系数 Cn取得最大值；当n 是奇数时，中间两项的二项各式系数 Cn与 Cn相等，且同时取得最大值．2．各二项式系数的和(1)C＋C＋C＋…＋C＝2 n ；(2)C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2 n － 1 .1．已知(a＋b)n展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则 n 等于________．【解析】 因为只有第 5 项的二项式系数最大，所以＋1＝5，所以 n＝8.【答案】 82．已知(ax＋1)n的展开式中，二项式系数和为 32，则 n 等于________．【解析】 二项式系数之和为 C＋C＋…＋C＝2n＝32，所以 n＝5.【答案】 53．(2x－1)10展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为________. 【导学号：97270024】【解析】 因为(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令 x＝1，得 a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，再令 x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10，两式相减，可得 a1＋a3＋…＋a9＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录...