高中数学 1.3.2利用导数研究函数的极值教学案 理 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学教学案

1.3.2 利用导数研究函数的极值【教学目标】掌握根据函数的单调性讨论函数极值的理论、方法和步骤；掌握函数的极值与最值之间的关系，极值点与导数为零的点之间的关系。【教学重点】根据函数的单调性讨论函数极值 【教学难点】极值点与导数为零的点之间的关系 一、课前预习（阅读教材 27--29 页，填写知识点.） 1.已知函数)(xfy ，设0x 是定义域),(ba内 ，如果对0x 的所有点 x ，都有 ，则称函数)(xf在 处取 .记作 . 并把0x 称为函数)(xf的一个 . 如果在0x ，都有 ，则称函数)(xf在 处取 .记作 . 并把0x 称为函数)(xf的一个 . 2. 极大值和极小值统称为 . 与 统称为极值点.思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗？极值与最值的区别与联系. 2.函数的极值是不是唯一的？ 3.极大值一定比极小值大吗？举例说明. 4.“点0x 是函数)(xfy 极值点”是“0)(0  xf”的什么条件？举例说明. 5.判别 f(x0)是极大、极小值的方法是怎样的？课上学习（参照教材 29 页，完成例题）例 1.已知函数442)(23xxxxf，（1）求函数的极值，并画出函数的大致图象；（2）求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值.总结求函数极值和最值得步骤：1课后练习：1.（1）函数1xyex的极小值是__________．（2）函数sinxyex在区间[0, ] 上的最小值是________ ；最大值是__________．（3）若函数2( )1xaf xx在1x  处取极值，则实数a = _．（4）已知函数  3223f xaxmxnxm在1x 时有极值 0，则mn= _．（5）设函数23)(3xaxxf有极值，则a 的取值范围 （6）若32( )33(2)1f xxaxax 没有极值，则a 的取值范围为 .2．如图是( )yf x导数的图象，对于下列四个判断：①( )f x 在［-2，-1］上是增函数；②1x 是( )f x 的极小值点；③( )f x 在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④3x  是( )f x 的极小值点.其中判断正确的是 .3．若函数3( )33f xxbxb在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围为 ．4．设函数   1sinf xxx 在0xx处取得极值，则200(1) (1cos2) 1xx的值为 ．5.证明: 0x时, xe x1.2