高中数学 1
4 三角函数的应用互动课堂学案 苏教版必修 4疏导引导1
求三角函数最值的方法有：①配方法；②化为一个角的三角函数；③数形结合；④换元法；⑤基本不等式
三角函数的最值的问题，经常通过换元转化为代数函数的最值问题
换元时要注意新元的取值范围，在用判别式法和基本不等式法求函数最值时（不论代数函数或三角函数），都要十分谨慎地对待等号成立的条件
含参数的最值问题，解题时，要注意参数的作用和影响
化为 y=Asin(ωx+φ)+B 的类型，利用单调性，有序性，求最值或值域
化为 y=f(sinx)复合型函数利用复合函数求最值、值域的方法去求解
转化与三角知识相关的实际问题情况，形成三角问题模型
活学巧用【例题】 已知函数 f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若 x∈［0,］,求 f(x)的最大值、最小值
解 析 :(1) 因 为 f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x= （ cos2x-sin2x ） （ cos2x+sin2x ） -sin2x=cos2x-sin2x=2cos(2x+),所以 f(x)的最小正周期 T==π
(2)因为 0≤x≤，所以≤2x+≤
当 2x+=时,即 x=0 时，cos(2x+)取得最大值
当 2x+=π 时，即 x=，cos(2x+)取得最小值-1
所以 f(x)在［0，］上的最大值为 1，最小值为-1
