高中数学 2.1.1合情推理（类比推理）教学案 理 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学教学案

2.1.1 合情推理（类比推理）【教学目标】理解合情推理的概念，掌握归纳推理与类比推理的方法；通过本节的学习，掌握归纳法和类比法的步骤，体会逻辑推理的严谨性；体会数学在现实生活中的应用.【教学重点】类比推理的概念 【教学难点】利用类比推理进行简单的推理一、课前预习：（阅读教材 57 页，完成知识点填空）1.类比推理：根据________事物之间具有某些 (或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物_________(或________)的性质的推理,叫做类比推理(简称类比).2.类比推理的一般步骤：1. ； 2. .3.类比平面中三角形、圆的一些性质，推测空间中四面体、球的一些性质：三角形四面体三角形是平面内由直线段所围成的最简单的封闭图形 三角形可以看作一条线段所在直线外一点与这条线段上各点连线所形成的图形 三角形两边之和大于第三边 三角形的三条内角平分线交于一点,并且这个点是三角形内切圆的圆心. 三角形的中位线等于第三边的一半,并且平行于第三边 圆的概念和性质球的类似概念和性质圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦. 与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长. 以点 P(00, yx)为圆心,r 为半径的圆的方程为22020ryyxx 圆的周长 C= 圆的面积 S= 二、课上学习：1.类比椭圆的一些性质推测双曲线的相关性质：12.类比等差数列的性质推测等比数列的相关性质：三、课后练习：1.设等差数列}na的前 n 项和为nS ，则4S ，48SS ,812SS,1216SS成等差数列。类比以上结论有：设等比数列 nb的前 n 项和为nT ,则4T ，____，____，1216TT成等比数列2. 在 平 面 几 何 里 ， 有 勾 股 定 理 ： “ 设ABC的 两 边ACAB,互 相 垂 直 ， 则222BCACAB.”拓展到空间，类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥BCDA 的三个侧面ADBACDABC,,两两互相垂直，则______.”3．如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当 FBAB�时,其离心率为512,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率 e 等于 （ ） A.512 B.512 C. 51 D. 51 4. 设 ABC的三边分别为cba,,， ABC的面积为 S，内切圆半径为r ，则cbaSr2；类比这个结论可知：四面体ABCS 的四个面的面积分别为4321SSSS、、、，内切球的半径为r ，四面体的体积为 V，则r = ( )A. 4321SSSSV B. 43212SSSSVC. 43213SSSSV D. 43214SSSSV2OxABFy