高中数学 2.1.1合情推理学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

2．1 合情推理与演绎推理2．1.1 合情推理1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．2．用归纳和类比进行推理，作出猜想．1．归纳推理由于某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．2．类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．3．合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理．想一想：(1)归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？(2)根据给出的数塔猜测 123 456×9＋7 等于( )1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝1 1111 234×9＋5＝11 11112 345×9＋6＝111 111A．1 111 110B．1 111 111C．1 111 112D．1 111 113(3)已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________．(1)解析：归纳推理的前提和结论之间的联系不是必然性的，而是偶然性的，结论不一定正确；而类比推理的结果具有猜测性，也不一定可靠，因此也不一定正确．(2)解析：由数塔猜测应是各位数字都是 1 的七位数，即 1 111 111.故选 B.答案：B1(3)分析：从方法的类比入手．解析：原问题的解法为等面积法，即 S＝ah＝3××ar⇒r＝h，类比问题的解法应为等体积法，V＝Sh＝4×Sr⇒r＝h，即正四面体的内切球的半径是高的.答案：正四面体的内切球半径是高的1．已知 a1＝3，a2＝6 且 an＋2＝an＋1－an，则 a33为(A)A．3 B．－3 C．6 D．－6解析：a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，a8＝6，…，故{an}以 6 个项为周期循环出现，a33＝a3＝3.2．由“若 a＞b，则 a＋c＞b＋c”得到“若 a＞b，则 ac＞bc”采用的是(C)A．归纳推理 B．演绎推理C．类比推理 D．数学证明解析：由加法类比乘法．3．设函数 f(x)＝(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，…根据以上事实，由归纳推理可得：当 n∈N*且 n≥2 时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝． 1．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正...