高中数学 2.1.1平面学案 新人教A版必修2VIP专享

平 面1．平面的概念，画法及表示方法.2．平面的性质及其作用3．符号表示4．注意事项1．下列命题正确的是（ ）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2．（1）不共面的四点可以确定几个平面？（2）共点的三条直线可以确定几个平面？3．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点. （ ）（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.（ ）（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面. （ ）（ 4 ） 如 果 两 个 平 面 有 三 个 不 共 线 的 公 共 点 ， 那 么 这 两 个 平 面 重 合 . （ ）4．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点 A 在平面内，但点 B 在平面外；（2）直线 a 经过平面外的一点 M；（3）直线 a 既在平面内，又在平面内.答案：1．D2．（1）不共面的四点可确定 4 个平面.（2）共点的三条直线可确定一个或 3 个平面.3．（1）×（2）√（3）√（4）√4．（1）A，B.（2）M，M.（3）a，a.经典习题例 1 已知：a，b，c，d 是不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d 共面．证明 1o若当四条直线中有三条相交于一点，不妨设 a，b，c 相交于一点 A，但 Ad，如图 1．∴直线 d 和 A 确定一个平面 α．又设直线 d 与 a，b，c 分别相交于 E，F，G，则 A，E，F，G∈α． A，E∈α，A，E∈a，∴aα．同理可证 bα，cα．∴a，b，c，d 在同一平面 α 内．2o当四条直线中任何三条都不共点时，如图 2． 这四条直线两两相交，则设相交直线 a，b 确定一个平面 α．设直线 c 与 a，b 分别交于点 H，K，则 H，K∈α．又 H，K∈c，∴cα．同理可证 dα．∴a，b，c，d 四条直线在同一平面 α 内．说明：证明若干条线(或若干个点)共面的一般步骤是：首先根据公理 3 或推论，由题给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再根据公理 1 证明其余的线(或点)均在这个平面内．本题最容易忽视“三线共点”这一种情况．因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义．例 2 正方体 ABCD—A1B1C1D1中，对角线 A1C 与平面 BDC1交于点 O，AC、BD 交于点 M，求证：点 C1、O、M 共线.分析：要证若干点共线的问题，只需证这些点同在两个相交平面内即可.解答：如图所示...