高中数学 1.4.2微积分基本定理教学案 理 新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学教学案

1.4.2 微积分基本定理【教学目标】1.通过实例直观了解微积分基本定理的含义，会求简单的定积分，体会微积分定理的优越性；2.体会导数与定积分的关系，感受极限的思想；3.渗透“质量互变、对立统一”的观点.【教学重点】定理的应用 【教学难点】定理的推导一、课前预习：（阅读教材 40—41 页）微积分定理：如果 ，且)(xf在],[ba上可积，则badxxf)( .其中)(xF叫做)(xf的一个 .一般地，原函数在],[ba上的改变量)()(aFbF简记作 ，因此，微积分定理可以写成形式：badxxf)( 二、课上学习：（※参照教材 42 页完成下列例题）例 1.求值：（1）0 sin xdx （2）20 sin xdx思考：曲线xysin与 x 轴在区间],0[ ，]2,0[ 上所围成的图形面积分别是多少？※几种典型的曲边梯形面积的求法：1.( )[ , ]( )0yf xa bf x若在上有， 曲边梯形的面积为： 2. ( )[ , ]( )0yf xa bf x若在上有，曲边梯形的面积为： 3.( ),( )[ , ]( )( )yf xyg xa bf xg x若在上有，阴影部分的面积为： 例 2.计算（1）dxx912 （2）212)1(dxx运用微积分定理说明：dxxfdxxfbaab)(-)( ； badxxf)(bccadxxfdxxf)()( （bca）三、课后练习：1.[2013·北京] 直线l 过抛物线 C：yx42 的焦点且与 y 轴垂直，则l 与 C 所围成的图形的面积等于 2.[2013·湖南] 若902dxxT则常数T 的值为________．3.[2013·江西] 若2121dxxs，2121 dxxs，213dxesx，则321,,sss的大小关系为 .14.[2012 年福建]如图所示,在边长为 1 的正方形OABC 中任取一点 P ,则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 5.[2012 年高考（江西理）]计算定积分121(sin )xx dx___________.2