【金版学案】2015-2016 学年高中数学 1.4 全称量与存在量词学案 新人教 A 版选修 1-1►基础梳理1．全称量词与全称命题．短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．通常，将含有变量 x 的语句用 p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量 x 的取值范围用 M 表示．那么，全称命题“对 M 中的任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ，读作“对任意 x 属于 M ， 有 p ( x ) 成立 ”．2．存在量词和特称命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为∃ x 0∈ M ， p ( x 0)，读作“存在一个 x 0 属于 M ， 使 p ( x 0) 成立 ”．3．全称命题的否定．一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃ x 0∈ M ， 綈 p ( x 0)．全称命题的否定是特称命题．4．特称命题的否定．一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈 p：∀ x ∈ M ， 綈 p ( x ) ．特称命题的否定是全称命题．,►自测自评1．命题“有理数的平方仍是有理数”，用符号“∀”写成全称命题为∀ x ∈{ 有理数 } x 2 ∈{ 有理数 } ．2．给出下列命题：①所有的偶数都不是素数；②∀x>5 且 x∈R，都有 x>3；③有的奇数不是素数；④存在 x∈R，x 既能被 5 整数也能被 3 整除．其中是全称命题的命题序号是①②．1．下列命题是特称命题的是(D)A．偶函数的图象关于 y 轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在无理数大于等于 32．有下列命题：(1)所有的素数是奇数；(2)∀x∈R，(x－1)2＋1≥1；(3)有的无理数的平方是无理数；(4)∃x0∈R，使 2x＋x0＋1＝0；(5)存在两条相交直线垂直于同一个平面；(6)∃x0∈R，x≤0.其中是真命题的为________________(填序号)．答案：(2)(3)(6)3．给下列四个结论：①“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x＞0”；②“∀x∈N，(x－1)2＞0”的否定是“∃x∈N，(x－1)2≠0”；③“∃x∈R，lg x＜1”的否定是“∀x∈R，lg x≥1”；④“∃x∈R，tan x＝2”的否定是“∀x∈...
