第三章 数列一 数列【考点阐述】数列．【考试要求】（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．【考题分类】（一）选择题（共 2 题）1.（北京卷理 6）．已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A． B． C． D．【标准答案】: C【试题分析】: 由已知＝+＝ -12，＝+＝－24,=+= -30【高考考点】: 数列【易错提醒】: 特殊性的运用【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。2.（江西卷理 5 文 5）在数列中，， ，则 A． B． C． D．解析：. ，，…，（二）填空题（共 2 题）1.（北京卷理 14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第 6 棵树种植点的坐标应为 ；第 2008 棵树种植点的坐标应为 ．【标准答案】: (1,2) (3, 402)【 试 题 分 析 】 : T组 成 的 数 列 为 1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一带入计算得：数列为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；数列为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第 6 棵树种在 (1,2)，第 2008 棵树种在(3, 402)。【高考考点】: 数列的通项【易错提醒】: 前几项的规律找错【备考提示】: 创新题大家都没有遇到过，仔细认真地从前几项（特殊处、简单处）体会题意，从而找到解题方法。2.（四川卷文 16）设数列中，，则通项 ___________。【解】：∵ ∴，，，，，， 将以上各式相加得： 故应填；（三）解答题（共 1 题）1.（福建卷文 20）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数 y=x2+1 的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足 b1=1,bn+1=bn+，求证：bn·bn+2＜b2n+1.本小题考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，推理与运算能力.解法一：（Ⅰ）由已知得 an+1=an+1、即 an+1-an=1，又 a1=1,所以数列｛an｝是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列.故 an=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n 从而 bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因为 bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,所以 bn·bn+2＜b,解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为 b2=1,bn·bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b =2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1＝2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以 bn-bn+2
