高中数学 2.2.1 综合法与分析法 第2课时 分析法及其应用学案 新人教B版选修1-2-新人教B版高中选修1-2数学学案

第 2 课时 分析法及其应用1.了解分析法证明数学问题的格式、步骤.(重点)2.理解分析法的思考过程、特点，会用分析法证明较复杂的数学问题.(难点、 易混点)[基础·初探]教材整理 分析法阅读教材 P37～P38练习 A 以上内容，完成下列问题.1.定义：分析法是从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法.具体地说，分析法是从待证结论出发，一步一步地寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的 事实 .2.分析法的推证过程…⇐⇐⇐⇐判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)分析法就是从结论推向已知.( )(2)分析法的推理过程要比综合法优越.( )(3)并不是所有证明的题目都可使用分析法证明.( )【解析】 (1)错误.分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知，而是寻找使结论成立的充分条件的过程.(2)错误.分析法和综合法各有优缺点.(3)正确.一般用综合法证明的题目均可用分析法证明，但并不是所有的证明题都可使用分析法证明.【答案】 (1)× (2)× (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 1[小组合作型]应用分析法证明不等式 已知 a>b>0，求证：<－<. 【导学号：37820020】【精彩点拨】 本题用综合法不易解决，由于变形后均为平方式，因此要先将式子两边同时开方，再找出使式子成立的充分条件.【自主解答】 要证<－<，只需证<<. a>b>0，∴同时除以，得<1<，同时开方，得<1<，只需证＋<2，且＋>2，即证<，即证 bb>0，∴原不等式成立，即<－<.1.分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件为已知(或已证)的不等式.2.分析法证明数学命题的过程是逆向思维，即结论⇐…⇐…⇐…已知，因此，在叙述过程中，“要证”“只需证”“即证”等词语必不可少，否则会出现错误.[再练一题]1.(2016·合肥高二检测)已知 a>0，求证：－≥a＋－2.【证明】 要证－≥a＋－2，只需证＋2≥a＋＋，即证≥，即 a2＋＋4 ＋4≥a2＋＋2 ＋4，只需证 2≥ .只需证 4≥2，即 a2＋≥2.上述不等式显然成立，故原不等式成立.用分析法证明其他问题 (2016·合肥高二检测)求证：以过抛物线 y2＝2px(p>0)焦点的弦为直径的圆必与直线 x＝－相切.【精彩点拨】 2【自主解答】 如图所示，过点 A，B 分别作 AA′，BB′垂直准线于点 A′，B′，取 AB的中点 M，作 MM′垂直准线于点...