高中数学 2.2.1 综合法与分析法学案 新人教B版选修2-2-新人教B版高中选修2-2数学学案

2．2.1 综合法与分析法1．理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点．(重点、易混点)2．会用综合法、分析法解决问题．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 综合法阅读教材 P63，完成下列问题．1．直接证明(1)直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的__________、__________、__________，直接推证结论的真实性．(2)常用的直接证明方法有__________与__________．【答案】 1.(1)定义 公理 定理 (2)综合法 分析法2．综合法(1)定义：综合法是从__________推导到__________的思维方法，也就是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论．(2)符号表示：P0(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒Pn(结论)．【答案】 2.(1)原因 结果已知 a，b，c 为正实数，且 a＋b＋c＝1，求证：≥8.证明过程如下： a，b，c 为正实数，且 a＋b＋c＝1，∴－1＝>0，－1＝>0，－1＝>0，∴＝··≥＝8，当且仅当 a＝b＝c 时取等号，∴不等式成立．这种证法是__________(填综合法、分析法)．【解析】 本题从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论，这种证法是综合法．【答案】 综合法教材整理 2 分析法阅读教材 P64～P65，完成下列问题．1．定义：分析法是一种从__________追溯到产生这一结果的__________的思维方法．也就是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的__________条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实．12．符号表示：B(结论)⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A(已知)【答案】 1.结果 原因 充分判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)综合法是执果索因的逆推证法．( )(2)分析法就是从结论推向已知．( )(3)综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件的过程．分析法的推理过程实际上是寻求结论成立的充分条件的过程．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]综合法的应用 (1)在△ABC 中， 已知 cos Acos B>sin Asin B，则△ABC 的形状一定是__________．(2)已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0 的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m－n|＝__________.(3)下面的四个不等式：① a2＋b2＋3≥ab＋(a＋b)；② a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成立的有__________．【自主解答】 (1) cos Acos B>sin Asin B，∴cos Acos B－sin Asin...