第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算(第一课时)学习目标① 理解对数的概念;② 能够说明对数与指数的关系;③ 掌握对数式与指数式的相互转化.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:在新课标高中数学 A 版必修 1 中 P57 第二章 2.1.2 的例 8 中,我们能从关系y=13×1.01x 中,算出任意一个年头 x 的人口总数.反之,如果问“哪一年的人口达到 18亿,20 亿,30 亿,…”,该如何解决?二、自主探索,尝试解决问题 2:在问题 1 列出的式子中,x 分别等于多少?这一问题也就是:若 ax=N,已知 a 和 N 如何求指数 x(其中,a>0,且 a≠1)为了解决这一问题,古代的数字家创造了“对数”来表示 x,即对数的定义: 注意:① 底数的限制: ; ② 对数的书写格式; 另外,在以后学习对数的过程中我们还要经常用到两种特殊的对数,即1.常用对数:以 10 为底的对数;log10N 简记为 . 2.自然对数:以无理数 e=2.71828…为底的对数;logeN 简记为 . 三、信息交流,揭示规律问题 3:由对数的定义知,对数由指数式转化而来,那么指数式 ax=N 与对数式 x=logaN 之间的关系是什么?怎样应用?当 a>0,且 a≠1 时,即指数式 ⇔ 幂底数 ←a→ 指数← x → 幂 ← N → 问题 4:我们要注意到,ax=N 中的 a>0 且 a≠1,因此,logaN=x 也要求 a>0 且 a≠1;还有logaN=x 中的真数 N 能取什么样的数呢?这是为什么?四、运用规律,解决问题【例 1】指数式化为对数式:(1)41=4,61=6,7.81=7.8;(2)40=1,60=1,7.80=1.问题 5:由例 1 中的 log44=1,log66=1,log7.87.8=1 与 log41=0,log61=0,log7.81=0,我们大胆猜测,可以发现什么规律?怎么证明?结论:loga1= ,logaa= (其中,a>0,且 a≠1). 证明:【例 2】求下列各式的值.(1)= ;= ;0.= . (2)log223= ;log334= ;log0.50.5100= . 问题 6:由例 2 中的两个小题,我们大胆猜测,可以发现什么规律?怎样证明?结论:对数恒等式,= ,logaan= . 证明:【例 3】将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1)54=625;(2)2-6=;(3)()m=5.73;(4)log39=2;(5)log5125=3;(6)lo16=-4.五、变式演练,深化提高【例 4】求下列各式中 x 的值:(1)log64x=-;(2)logx8=6;(3)lg100=x;(4)-lne2=x.六、反思小结,观点提炼1.对数定义(关键);2.指数式与对数式互化(重点);3.求值(重点).七、作业精选,巩固提高1.课本 P68练习题第 1,2,3,4 题;2.课外阅读:P68对数的发明.参考答案一、设计问题,...
