2.1.2 椭圆及其标准方程学习目标：1、掌握点的轨迹的求法；2、进一步掌握椭圆的定义标准方程。一、复习回顾：（1）椭圆的焦点坐标为 ，焦距是 ，若为过左焦点的弦，则的周长为 。（2）椭圆上一点到焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离是 。（3）动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为 。（4）方程的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 。二、典例分析： 〖例 1〗：（1）如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，求线段中点的轨迹。（2）如图，设的坐标分别为，。直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程。〖例 2〗：已知圆：，及点，为圆上一动点，的垂直平分线交于点，求点的轨迹方程。〖例 3〗：一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？〖例 4〗：已知椭圆，试确定的值，使得在此椭圆上存在不同两点关于直线对MP′P2-2xOy称。三、课后作业：1、椭圆的一个焦点为，则的值为（ ）A、B、C、或D、或 或2、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（ ）A、B、C、D、3、椭圆的焦距为2，则的值为（ ）A、B、或C、或D、4、若圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得的曲线的方程为A、B、C、D、5、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则 Δ的面积为（ ）A、B、C、D、6、设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最小值是（ ）A、B、C、D、7、已知定点，为椭圆上的动点，则中点的轨迹方程为 。8、已知圆：，圆：，动圆圆心和圆外切，和圆内切，求动圆圆心的轨迹方程为 。9、在中，顶点的坐标分别为、，三边长成等差数列，求顶点的轨迹方程 。10、设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则 。
