高中数学 2.2.2 反证法学案 新人教B版选修1-2-新人教B版高中选修1-2数学学案

2.2.2 反证法1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题.(重点、难点) [基础·初探]教材整理 反证法阅读教材 P39～P40的内容，完成下列问题.1.反证法一般地，由证明 p⇒q 转向证明﹁q⇒r⇒…⇒t，t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定﹁ q 为假 ，推出 q 为真 的方法，叫做反证法.2.反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾主要是指：(1)与假设矛盾；(2)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾；(3)与公认的简单事实矛盾.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)反证法属于间接证明问题的方法.( )(2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理.( )(3)反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾.( )【解析】 (1)正确.反证法其实是证明其逆否命题成立，所以它属于间接证明问题的方法.(2)错误.反证法从证明过程看是一种严谨的演绎推理.(3)错误.反证法推出的矛盾可以与已知相矛盾.【答案】 (1)√ (2)× (3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： 1[小组合作型]用反证法证明否定性命题 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项 an与前 n 项和 Sn；(2)设 bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.【精彩点拨】 第(1)问应用 an＝a1＋(n－1)d 和 Sn＝na1＋n(n－1)d 两式求解.第(2)问先假设存在三项 bp，bq，br成等比数列，再用反证法证明.【自主解答】 (1)设等差数列{an}的公差为 d，由已知得∴d＝2，故 an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋).(2)证明：由(1)得 bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项 bp，bq，br(p，q，r 互不相等)成等比数列，则 b＝bpbr，即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0. p，q，r∈N*，∴∴＝pr，(p－r)2＝0，∴p＝r，这与 p≠r 矛盾.所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.1.当结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题，此类问题的反面比较具体，适合应用反证法.例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾.2.反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法.3.常见否定...