高中数学 2.2.2 事件的相互独立性学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高中选修2-3数学学案

2.2.2 事件的相互独立性1．理解相互独立事件的定义及意义．(难点)2．理解概率的乘法公式．(易混点)3．掌握综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题．(重点)[基础·初探]教材整理 事件的相互独立性阅读教材 P54～P55，完成下列问题．1．定义设 A，B 为两个事件，若 P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立．2．性质当事件 A，B 相互独立时，A 与，与 B，与也相互独立．3．n 个事件相互独立对于 n 个事件 A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称 n 个事件 A1，A2，…，An相互独立．4．独立事件的概率公式(1)若事件 A，B 相互独立，则 P(AB)＝P(A)×P(B)；(2)若事件 A1，A2，…，An相互独立，则 P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)．1．下列说法正确有________．(填序号)① 对事件 A 和 B，若 P(B|A)＝P(B)，则事件 A 与 B 相互独立；② 若事件 A，B 相互独立，则 P(A B)＝P()×P()；③ 如果事件 A 与事件 B 相互独立，则 P(B|A)＝P(B)；④ 若事件 A 与 B 相互独立，则 B 与相互独立．【解析】 若 P(B|A)＝P(B)，则 P(AB)＝P(A)·P(B)，故 A，B 相互独立，所以①正确；若事件 A，B 相互独立，则、也相互独立，故②正确；若事件 A，B 相互独立，则 A 发生与否不影响 B的发生，故③正确；④ B 与相互对立，不是相互独立，故④错误．【答案】 ①②③2．甲、乙两人投球命中率分别为，，则甲、乙两人各投一次，恰好命中一次的概率为________．【解析】 事件“甲投球一次命中”记为 A，“乙投球一次命中”记为 B，“甲、乙两人各投一次恰好命中一次”记为事件 C，则 C＝A∪B 且 A 与 B 互斥，P(C)＝P(A∪B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝＝.【答案】 3．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8,0.6,0.5，则三人都达1标的概率是________，三人中至少有一人达标的概率是________. 【导学号：97270039】【解析】 三人都达标的概率为 0.8×0.6×0.5＝0.24.三人都不达标的概率为(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.2×0.4×0.5＝0.04.三人中至少有一人达标的概率为 1－0.04＝0.96.【答案】 0.24 0.96[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]相互独立事件的判断 判断下列各对...