2．2.2 反 证 法1．了解反证法是间接证明的一种基本方法．2．理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．1．定义：一般地，由证明 p⇒q 转向证明：綈 q⇒r⇒…⇒t，t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判定┐ q 为假，推出 q 为真的方法，叫做反证法．2．反证法常见的矛盾类型：反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与假设矛盾或与数学公理、定理、公式、定义或与公认的简单事实矛盾等．想一想：(1)反证法的实质是什么？(2)反证法属于直接证明还是间接证明？其证明过程属合情推理还是演绎推理？(1)解析：反证法的实质就是否定结论，推出矛盾，从而证明原结论是正确的．(2)解析：反证法是间接证明中的一种方法，其证明过程是逻辑非常严密的演绎推理．1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于 60°”时，反设正确的是(A)A．假设三内角都不大于 60°B．假设三内角都大于 60°C．假设三内角至多有一个大于 60°D．假设三内角至多有两个大于 60°解析：“至少有一个”的否定是“一个都没有”，则反设为“三个内角都不大于 60°”．2．有以下结论：① 已知 p3＋q3＝2，求证 p＋q≤2，用反证法证明时，可假设 p＋q≥2；②已知 a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程 x2＋ax＋b＝0 的两根的绝对值都小于 1，用反证法证明时可假设方程有一根 x1的绝对值大于或等于 1，即假设|x1|≥1.下列说法中正确的是(D)A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确解析：用反证法证明问题时，其假设是原命题的否定，故①的假设应为“p＋q>2”；②的假设为“两根的绝对值不都小于 1”，故①假设错误．②假设正确． 3.“实数 a，b，c 不全大于 0”等价于(D)A．a，b，c 均不大于 0B．a，b，c 中至少有一个大于 0C．a，b，c 中至多有一个大于 0D．a，b，c 中至少有一个不大于 01解析：“不全大于零”即“至少有一个不大于 0”，它包括“全不大于 0”．故选 D. 1．(2014·微山一中高二期中)用反证法证明命题“如果 a>b>0，那么 a2>b2”时，假设的内容应是(C)A．a2＝b2 B．a2
