第三章 直线与方程3.2 直线的方程3.2.3 直线的一般式方程学习目标1.明确直线方程一般式的形式特征,了解直线与二元一次方程的关系;2.会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距;3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.合作学习 一、设计问题、创设情境问题 1:我们前面学习了直线的几种形式的方程,它们分别是什么形式?这些方程中都有几个变量,为什么?这些方程的共同特征是什么?问题 2:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x,y 的二元一次方程表示吗?问题 3:设直线 l 是平面内任意一条直线,它的方程可以怎样写出?由于直线 l 是任意的,其斜率一定存在吗?应该怎样处理?二、学生探索、尝试解决问题 4:二元一次方程有没有一般形式?能写出来吗?其中的系数 A,B 可以任意取值吗? 问题 5:方程 2x+3y+6=0 表示直线吗?它表示的是怎样的一条直线?每一个关于 x,y 的二元一次方程 Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)都表示一条直线吗?三、信息交流、揭示规律问题 6:方程 x-2y+=0 表示的直线与方程 2x-4y+3=0 表示的直线是否相同?只有当 A,B,C都确定时,方程 Ax+By+C=0 表示的直线才确定吗?四、运用规律、解决问题【例题】 把直线 l 的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出直线 l 的斜率以及它在 x轴与 y 轴上的截距,并画出图形.问题 7:结合例题思考:二元一次方程的解和对应的直线上的点有什么关系?方程和直线能联系起来是谁的“功劳”?五、变式演练、深化提高变式训练:(1)直线 l 过点 P(-6,3),且它在 x 轴上的截距是它在 y 轴上截距的 3 倍,求直线 l 的方程.(2)设 P0(x0,y0)是直线 Ax+By+C=0(其中 A,B 不同时为 0)上一点.证明:这条直线的方程可以写成 A(x-x0)+B(y-y0)=0.六、信息交流、教学相长问题 8:直线的一般式方程与前面学习的其他形式的直线方程的联系与区别是什么? 七、反思小结,观点提炼问题 9:(1)求直线方程应具有多少个条件?求出直线方程后应该将方程化为哪种形式? (2)二元一次方程 Ax+By+C=0 描述的是数 x 和 y 之间的一种关系,而直线是几何图形,它们是如何联系起来的?这体现了什么数学思想?今后我们能用直线的方程研究直线的问题吗? 布置作业课本 P100习题 3.2 A 组第 11 题,B 组第 3,4,5 题.参考答案一、问题 1:四种;点斜式、斜截式、两点式、截距式;两个,x 和 y,因为直线的方程是描述直线上任意一点的坐标(x,y)的方程;都是关于 x 和 y 的二元...
