3．2．5 距离(1)一、学习目标了解距离的概念，会利用向量求点到点的距离、点到线的距离、点到面的距离．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．已知平面∥平面，到的距离与到的距离之比为 2∶1 的点的集合是( )A．1 个平面B．2 个平面C．3 个平面D．4 个平面2．正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 a，E 是 CC1的中点，则 E 到 A1B 的距离是( )A．B．C．D．3．二面角－l－等于 120°，A、B 是棱 l 上两点，AC、BD 分别在半平面、内，AC⊥l，BD⊥l，且 AB＝AC＝BD＝1，则 CD 的长等于( )A．B．C．2D．4．已知 ABC－A1B1C1是各条棱长均等于 a 的正三棱柱，D 是侧棱 CC1的中点．则点 C1到平面 AB1D 的距离( )A．B．C．D．(二)填空题5．A、B 是直线 l 上的两点，AB＝4，AC⊥l 于 A，BD⊥l 于 B，AC＝BD＝3，又 AC 与 BD成 60°的角，则 C、D 两点间的距离是______．6．与空间四边形 ABCD 四个顶点的距离相等的平面共有______个．7．已知平面和平面交于直线 l，P 是空间一点，PA⊥，垂足为A，PB⊥，垂足 B，且 PA＝1，PB＝2，若点 A 在内的射影与点 B 在内的射影重合，则点 P 到 l 的距离为______．8．在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E、F 分别是 A1B1、CD 的中点，则点 B 到截面 AEC1F 的距离为______．9．已知棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E、F 分别是 B1C1和 C1D1的中点，点 A1到平面 DBEF 的距离为______．(三)解答题10．在平行四边形 ABCD 中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线 AC 折起，使 AB与 CD 成 60°角，求 B、D 间的距离．11．设 A(2，3，1)，B(4，1，2)，C(6，3，7)，D(－5，－4，8)，求 D 到平面 ABC 的距离．*12．如图所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEC1F 所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1．(Ⅰ)求 BF 的长；(Ⅱ)求点 C 到平面 AEC1F 的距离．三、自我评价完成时间成功率札记参考答案3．2．5 距离(1)1．B； 2．D 3．C； 4．A 5．5 或 6．7； 7． 8． 9．1；10．解：如下图，因为∠ACD＝90°， (1) (2)所以同理因为 AB 与 CD 成 60°角，所以＝60°或 120°．因为，所以+所以＝2 或，即 B、D 间的距离为 2 或．11．解：设平面 ABC 的法向量，，即令 ...
