2.4 第一课时 等比数列相关概念一、课前准备1.课时目标通过实例理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式、性质、能在具体的问题的情境中，发现数列的等比关系，提高数学的建模能力；体会等比数列与指数函数的关系，掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式的推导过程，能够求数列的任一项.2. 基础预测（1） 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于 ______ ，那么这个数列叫做等比数列，常数叫等比数列的公比常用q 表示. （2） 如果一个等比数列 na的首项为1a ，公比为q ，那么它的通项公式是_____na .（3）等比中项① 如三个数 ,,x G y 组成 _____ ，则 G 叫做 x 和 y 等比中项； ② 如果 G 是 x 和 y 等比中项，那么 _____ ，即 _____ .（4）在等比数列中任何一项与公比都不为 _____ .（5）三个数成等比，设三个数为 ____ 或设为 ____ ，四个数成等比可设为 ____ 或设为____二、基本知识习题化（1）在等比数列 na中，12,3aq 则，()na A.6 B. 13 2n C. 12 3n D. 6n（2）设1234,,,a a a a 成等比数列，其公比是 2，那么123422aaaa的值（）A. 14 B. 12 C. 18 D.1（3）在等比数列 na中，201220098aa，则公比q 的值为（）A. 2 B.3 C4 D.81（4）已知等比数列 na中，各项为正数，且1321,,22aaa成等差数列，则91078aaaa=（）A. 12 B. 12 C. 32 2 D. 32 2（5）三个数成等差数列，它们的和是 15，若它们分别加上 1,3,9，就成为等比数列，求此三个数.三、学法引领（1）搞清等比数列的通项公式，求等比数列一般先求首项1a ，再求等比数列的公比，求出等比数列的通项公式，再求其它的项，对于三个数成等比数列可以设为, ,a a aqq去解.（2）三个数成等比数列，中间项为等比中项，等比中项应当用两个值即 , ,x A y 成等比数列，满足 Axy，等比数列求解的过程是解指数方程的过程，注意应用指数函数的性质解题.（3）证明一个数列是等比数列要用等比数列的定义进行证明，即1nnaqa ，或利用211nnnaaa进行证明.搞清等比数列的公比与任一项不为零.四、典例导析变式练习题型 1 求等比数列的通项例 1 在等比数列 na中，已知2418,8aa ，求1aq与 ；已知514215,6aaaa ，求3a .2变式训练1 已知12,,,na aa为各项都大于零的等比数列，公比1q ...
