2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式知识梳理1.空间直角坐标系的建立 为了确定空间点的位置，在平面直角坐标系 xOy 中，通过原点 O，再作一条数轴 z，使它与 x 轴、y 轴都垂直，这样任意两条数轴都互相垂直. 轴的方向这样规定:从 z 轴的正方向看，x 轴的正半轴沿逆时针方向转 90°后与 y 轴的正半轴重合，这样就在空间建立了一个空间直角坐标系 O—xyz，O 叫做坐标原点.由两条坐标轴确定的面叫坐标平面，三个坐标平面把空间分成八个卦限〔如图 2-4-(1,2)-1〕.图 2-4-(1,2)-1xOy 平面:由 x 轴及 y 轴确定的坐标面；xOz 平面:由 x 轴及 z 轴确定的坐标面；yOz 平面:由 y 轴及 z 轴确定的坐标面.2.点在空间直角坐标系中的坐标 取定了空间直角坐标系后，就可以建立起空间的点与有序数组之间的对应关系. 点 M 为空间一已知点,在空间直角坐标系中，过这点作两条轴所确定平面的平行平面，交另一条轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是 M 点相应的一个坐标.设点 M 在 x 轴、y 轴、z 轴的坐标依次为 x、y、z.于是空间的点 M 就唯一的确定了一个有序数组 x、y、z.这组数x、y、z 就叫做点 M 的坐标，记为(x，y，z)，并依次称 x、y 和 z 为点 M 的 x 坐标，y 坐标和 z 坐标.反之，设(x,y,z)为一个三元有序数组,过 x 轴上坐标为 y 的点,y 轴上坐标为 z 的点,z 轴上坐标为 x 的点，分别作 x 轴、y 轴、z 轴的垂直平面，这三个平面的交点 M 便是三元有序数组(x,y,z)唯一确定的点.所以，通过空间直角坐标系，我们就建立了空间的点 M和有序数组(x,y,z)之间的一一对应关系.八个卦限中的点的坐标符号也有一定的特点:Ⅰ:(+,+,+)；Ⅱ:(-,+,+)；Ⅲ:(-,-,+);Ⅳ:(+,-,+)；Ⅴ:(+,+,-)；Ⅵ:(-,+,-)；Ⅶ:(-,-,-)；Ⅷ:(+,-,-).坐标面和坐标轴上的点有下列特点：坐标面xOyyOzzOx特征z=0x=0y=0坐标轴OxOyOz特征y=z=0x=z=0x=y=03.空间两点的距离公式空间两点间的距离公式可以看作平面内两点间距离公式的推广,如图 2-4-(1,2)-2.M1(x1,y1,z1),P(x2,y1,z1),M2(x2,y2,z2),N(x2,y2,z1),|M1P|=|x2-x1|,|PN|=|y2-y1|,|M2N|=|z2-z1|,|M1N|2=|M1P|2+|PN|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2,|M1M2|2=|M1N|2+|NM2|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2.图 2-4-(1,2)-2∴点 M1与 M2间的距离为d=.应用两点间的距离公式时，注意是三组对应坐标之差的平方和开方.知识导学 画好空间直角坐标系也要...
