【金版学案】2015-2016 学年高中数学 3.2 导数的计算学案 新人教 A版选修 1-1►基础梳理1．基本初等函数的导数公式．(1)若 f(x)＝c，则 f′(x)＝0；(2)若 f(x)＝xn(n∈Q*)，则 f′(x)＝nx n － 1 ；(3)若 f(x)＝sin x，则 f′(x)＝cos_x；(4)若 f(x)＝cos x，则 f′(x)＝－ sin _x；(5)若 f(x)＝ax，则 f′(x)＝a x ln _a ( a ＞ 0 且 a ≠1) ；(6)若 f(x)＝ex，则 f′(x)＝e x ；(7)若 f(x)＝logax，则 f′(x)＝( a ＞ 0 ， 且 a ≠1) ；(8)若 f(x)＝ln x，则 f′(x)＝．2．导数运算法则．(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；(3)′＝[ g ( x )≠0 ] ．,►自测自评1．下列各式中正确的是(C)A．(sin a)′＝cos a(a 为常数)B．(cos x)′＝sin xC．(sin x)′＝cos xD．(x－5)′＝－x－62．函数 y＝x2的导数是 2 x ．3．已知函数 f(x)＝，则 f′(－3)等于－．解析： f′(x)＝－，∴f′(－3)＝－＝－.1．已知 f(x)＝excos x，则 f′的值为(C)A．eπ B．－eπC．－e D．以上均不对2．曲线 y＝在 x＝－2 处的切线方程为(B)A．x＋y＋4＝0B．x－y＋4＝0C．x－y＝0D．x－y－4＝0解析：y′＝′＝＝，k＝＝1，y＝＝2，故切点坐标为(－2，2)．切线方程为 x－y＋4＝0，故选 B.3．已知物体的运动方程为 s＝t2＋＋1n t－1(t 是时间，s 是位移)，则物体在时刻 t＝3时的速度为________．解析： s′(t)＝2t－＋，∴s′(3)＝6.答案：64．已知函数 y＝.(1)求函数的导数；(2)求函数在 x＝π 处的切线方程．解析：(1)y′＝′＝＝.(2)y′|x＝π＝＝，又当 x＝π 时，y＝＝－，∴切线方程为 y＋＝(x－π)，即 x－π2y－2π＝0.5．(1)已知函数 f(x)＝x2(x－1)，当 x＝x0时，有 f′(x0)＝f(x0)，求 x0；(2)已知 f＝，求 f(x)的导数 f′(x)．1解析：(1)直接求导后，代入已知，即可得方程，解方程得到 x0＝0，或 x0＝2±；(2)先用换元法求出 f(x)＝，于是得到，f′(x)＝＝.1．函数 y＝的导数 y′＝(D)A. B．－C. D．－2．曲线 y＝x3－2x＋4 在点(1，3)处的切线的倾斜角为(B)A．30° B．45° C．60° D．120°解析：本题主要考查了导数的几何意义及求导数，y′＝3x2－2，∴k＝1，∴倾斜角为45°.3．曲线 y＝x3＋3x2＋6x－10 的切线中，斜率最小的切线方程...
