§2.2.4 椭圆的简单几何性质（二）学习目标：1、根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2、椭圆与直线的关系。一、主要知识：1、复习回顾（1）椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，半焦距为 ，离心率为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，（2）短轴长为 16，离心率为的椭圆两焦点分别为、，过点作直线 交椭圆于 A、B 两点，则的周长为 。（3）已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段，离心率 。2、直线与椭圆的位置关系：3、求椭圆中的弦长：二、典例分析：〖例 1〗：设与定点的距离和它到直线 ：的距离的比是常数，求点的轨迹方程。〖例 2〗：在椭圆上求一点，使到直线 ：的距离最小。〖例 3〗：椭圆与直线交于两点，，线段中点为，，求的值。〖例 4〗：已知椭圆的离心率，直线与椭圆交于两点，且，求椭圆方程。三、课后作业：1、椭圆和具有相同的（ ）A、顶点B、焦点C、离心率D、长、短轴长2、已知椭圆的长轴长为 20，短轴长为 16，则椭圆上的点到焦点的距离的范围是（ ）A、B、C、D、3、已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）A、B、C、D、4、过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是（ ）A、B、C、D、5、若动点在椭圆上运动，则的最大值为（ ）A、B、C、D、6、过原点的直线 与曲线相交，若直线 被曲线所截得的线段长不大于，则直线 的倾斜角的取值范围是（ ）A、B、C、D、7、若椭圆和圆（为椭圆的半焦距)，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是 。8、若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为 。9、椭圆的焦点为，点为其上动点，若为钝角，则点的横坐标的取值范围为 。10、在椭圆上求一点，使到直线的距离最大，并求出最大值。已知椭圆。（1）直线与椭圆有两个公共点，求实数的取值范围；（2）以椭圆的焦点为焦点，经过直线上一点作椭圆，当椭圆的长轴最短时，求椭圆的方程。设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为，点为椭圆上的动点，则使的面积为的的个数有 个。
