高中数学 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第二章 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【学习目标】1. 学会用平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。2 掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 【学习重点】平面向量数量积及运算规律.平面向量数量积的应用。【基础知识】探究：平面向量数量积的坐标表示问题 1：已知两个非零向量，怎样用与的坐标表示呢？1. 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 （坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。问题 2：如何求向量的模和两点，间的距离？2.平面内两点间的距离公式（1）设则________________或________________。（2）若，，则=___________________（平面内两点间的距离公式）。问题 3：如何求的夹角和判断两个向量垂直？3．两向量夹角的余弦：设是与的夹角，则＝_________＝_______________向量垂直的判定：设则_________________利用数量积求两向量夹角的步骤：(1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积．(2)利用|a|＝计算出这两个向量的模．(3)由公式 cos θ＝直接求出 cos θ 的值．(4)在 0≤θ≤π 内，由 cos θ 的值求角 θ．注释：(1)利用向量可以解决与长度、角度、垂直、平行等有关的几何问题，其解题关键在于把其他语言转化为向量语言，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何的问题转化为向量问题，进而通过向量的运算来研究几何元素间的关系．(2)已知两向量的坐标，根据平面向量的数量积的定义和性质，可以求其数量积、两向量的长度和它们的夹角．此外，求解数量积的有关综合问题，应该注意函数思想与方程思想的运用．【例题讲解】例 1：已知 a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则 k＝ 例 2：若 a＝(－3,4)，b＝(2，－1)，且(a－xb)⊥(a－b)，求 x 的值． 例 3：设 x∈R，向量 a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且 a⊥b，则|a＋b|等于 例 4：已知 a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且 ka－b 与 a＋b 的夹角为 120°，则 k＝________．【达标检测】1．已知平面向量 a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且 a⊥b，则 x 等于( )A．3 B．1C．－1 D．－32．若平面向量 b 与向量 a＝(1，－2)的夹角是 180°，且|b|＝，则 b 等于( )A．(－3,6) B．(3，－6) C．(6，－3) D．(－6,3)3．若 a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则 a 在 b 方向上的投影为( )A． B． C． D．4．若 a＝(－4,3)，b＝(1...