高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解导学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

学案二 用二分法求方程的近似解 学习目标 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P89~ P91，找出疑惑之处）复习 1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数，我们把使 的实数 x 叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与 x 轴 函数 .如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.复习 2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？二、新课导学※ 学习探究探究任务：二分法的思想及步骤问题：有 12 个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间上连续不断且<0 的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思： 给定精度 ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？① 确定区间，验证，给定精度 ε；② 求区间的中点；③ 计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；④ 判断是否达到精度 ε；即若，则得到零点零点值 a（或 b）；否则重复步骤②~④．※ 典型例题例 1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.变式：求方程的根大致所在区间.※ 动手试试练 1. 求方程的解的个数及其大致所在区间.练 2.求函数的一个正数零点（精确到）零点所在区间中点函数值符号区间长度练 3. 用二分法求的近似值.三、总结提升※ 学习小结① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.※ 知识拓展高次多项式方程公式解的探索史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于 4 次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于 4 次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公...