3.3 几何概型学习目标重点难点1．知道几何概型与古典概型的区别．2．理解几何概型的定义及其特点．3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率.重点：会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．难点：理解几何概型的定义及其特点.1．几何概型设 D 是一个可度量的区域(例如线段、平面图形、立体图形等)，每个基本事件可以视为从区域 D 内随机地取一点，区域 D 内的每一点被取到的机会都一样；随机事件 A 的发生可以视为恰好取到区域 D 内的某个指定区域 d 中的点．这时，事件 A 发生的概率与 d 的测度(长度、面积、体积等)成正比，与 d 的形状和位置无关．我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型．预习交流 1几何概型的概率计算与构成事件的区域形状、位置有关吗？提示：几何概型的概率只与它的测度(长度、面积、体积等)有关，而与构成事件的区域形状、位置无关．2．几何概型的计算公式及特点(1)几何概型的特点：①在每次试验中，不同的试验结果有无穷多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示；②每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件的发生是等可能的．(2)几何概型的概率计算公式：一般地，在几何区域 D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率为 P(A)＝(d ⊆ D )．预习交流 2(1)在区间[－1,1]上随机取一个数 x，x2≤的概率为__________．(2)如图的矩形，长为 2 米，宽为 1 米．在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗．据此可以估计出图中阴影部分的面积为__________．(3)如图所示，有两个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏时规定：当指针指向 B 区域时，甲获胜；否则，乙获胜．在两种情形下甲获胜的概率分别为__________．提示：(1) (2) (3)，一、长度型几何概型一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒，当你到达路口时看见下列两种情况的概率各是多少？(1)红灯；(2)黄灯．思路分析：解答本题的关键是将基本事件的全部及事件 A 所包含的基本事件转化为相应区间的长度．解：到达路口的每一时刻都是一个基本事件，且是等可能的，基本事件有无穷多个，所以这是几何概型问题．总的时间长度为 30＋5＋40＝75 秒，设看到红灯为事件 A，看到黄灯为事件 B，(1)出现红灯的概率为：P(A)＝＝＝.(2)出现黄灯的概率为：P(B)＝＝＝.1．两根电线杆相距 100 m，若...
