第三章 函数的应用3.1 函数与方程3.1.2 用二分法求方程的近似解学习目标① 理解二分法的概念,掌握运用二分法求简单方程近似解的方法;利用信息技术辅助教学,让学生用计算器自己验证求方程近似值的过程;② 体会二分法的思想和方法,使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法;让学生能够了解近似逼近思想,培养学生探究问题的能力和创新能力,以及严谨的科学态度;③ 体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法;感受正面解决问题困难时,通过迂回的方法使问题得到解决的快乐.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:电路发生了故障,故障在一条长 200m 的线路上,如何迅速查出故障所在?(只需故障在 5m 之内即可)请同学们为电工师傅想一想怎样检查比较合理?二、自主探索,尝试解决问题 2:你是否会解方程 x3+3x-1=0?若不能解出,能否求出上述方程的近似解?以求方程 x3+3x-1=0 的近似解(精确度 0.1)为例进行探究.探究 1:怎样确定解所在的区间?探究 2:怎样缩小解所在的区间?探究 3:幸运 52 中猜商品价格环节,让学生思考:(1)主持人给出高了还是低了的提示有什么作用?(2)如何猜才能最快猜出商品的价格?问题 3:精确度 0.1 指的是什么?与精确到 0.1 一样吗?三、信息交流,揭示规律通过对以上问题的探究,给出二分法的定义就水到渠成了.二分法的定义:给定精确度 ε,用二分法求函数 f(x)的零点近似值的步骤如下:(1)(2)(3)①②③(4)判断是否达到精确度 ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值 a(或 b);否则重复步骤(2)~(4).四、运用规律,解决问题借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x-7=0 的近似解.(精确到 0.001)两人一组,一人用计算器求值,一人记录结果.五、牛刀小试1.下列函数的图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是( )2.方程 4x+2x-11=0 的解在下列哪个区间内?( ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)六、课外作业1.下列方程在区间(2,3)内一定没有实根的是( )A.x2-2x-1=0B.lgx+x-3=0C.2x-1=5-xD.lox=()x2. 已 知 y=x(x-1)(x+1) 的 图 形 如 图 所 示 , 今 考 虑 f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01, 则 方 程f(x)=0 (填正确性的序号). (1)有三个实根;(2)当 x<-1 时,有且仅有一个实根;(3)当-11,恰有一个实根.3.用二分法求函数 f(x)=x3+5 的零点可以取的初始区间是( )A.[-2,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2]4.用二分法求方程 x3-2x-5=0 在区间[2,3]内的实...
