高中数学 3.3 三角函数的积化和差与和差化积学案 新人教B版必修4-新人教B版高中必修4数学学案

3.3 三角函数的积化和差与和差化积1.能根据公式 Sα±β和 Cα±β进行恒等变换，推导出积化和差与和差化积公式.(难点)2.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的特点，提高推理、运算能力.(重点)[基础·初探]教材整理 积化和差与和差化积公式阅读教材 P149内容，完成下列问题.1.积化和差公式：cos αcos β＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]；sin αsin β＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]；sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]；cos αsin β＝[sin(α＋β)－sin(α－β)].2.和差化积公式：设 α＋β＝x，α－β＝y，则 α＝，β＝.这样，上面的四个式子可以写成，sin x＋sin y＝2sin cos ；sin x－sin y＝2cos sin ；cos x＋cos y＝2cos cos ；cos x－cos y＝－2sin sin .判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sin AcosB.( )(2)sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cos AsinB.( )(3)cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cos AcosB.( )(4)cos(A＋B)－cos(A－B)＝2cos AcosB.( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________1解惑：_________________________________________________________[小组合作型]积化和差与和差化积公式在给角求值中的应用 (1)求值：sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°.(2)求值：sin 20°sin 40°sin 60°sin 80°.【精彩点拨】 在利用积化和差与和差化积公式求值时，尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系.【自主解答】 (1)sin 20°cos 70°＋sin 10°sin 50°＝(sin 90°－sin 50°)－(cos 60°－cos 40°)＝－sin 50°＋cos 40°＝－sin 50°＋sin 50°＝.(2)原式＝cos 10°cos 30°cos 50°cos 70°＝cos 10°cos 50°cos 70°＝＝cos 70°＋cos 40°cos 70°＝cos 70°＋(cos 110°＋cos 30°)＝cos 70°＋cos 110°＋＝.给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角...