高中数学 2.3 圆的方程 2.3.3 直线与圆的位置关系学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案

2.3.3 直线与圆的位置关系1．能熟练地掌握二元方程组的解法，并通过解方程或方程组，解决直线与圆的位置关系问题．2．根据给定的直线、圆的方程，会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系．直线与圆的位置关系直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，设圆心(a，b)到直线的距离是 d，d＝，则有：位置关系几何特征代数特征(方程联立)相离d＞r无实数解(Δ＜0)相切d＝r________相交________________代数法和几何法来研究直线与圆的位置关系各有特点．“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．【做一做 1－1】直线 4x＋3y－40＝0 与圆 x2＋y2＝64 的位置关系是( )．A．外离 B．相切C．相交 D．相切或外离【做一做 1－2】若直线 x－y＝2 被圆(x－a)2＋y2＝4 所截得的弦长为 2，则实数 a 的值为( )．A．－1 或 B．1 或 3C．－2 或 6 D．0 或 4【做一做 1－3】(2010·课标全国卷)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x－y－1＝0 相切于点B(2,1)，则圆 C 的方程为__________．1．过点(x0，y0)的圆的切线方程的求法剖析：(1)当点(x0，y0)在圆 x2＋y2＝r2上时，切线方程为 x0x＋y0y＝r2；(2)当点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上时，切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；(3)点(x0，y0)在圆外，则可设切线方程为 y－y0＝k(x－x0)，变成一般式 kx－y＋y0－kx0＝0，因为与圆相切，所以可利用圆心到直线距离等于半径，解出 k.注意若此方程只有一个实根，则还有一条斜率不存在的直线，不能忽略．2．弦长的求法剖析：已知圆 C：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r2，直线 AB：Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为0)，如图，△ABC 是等腰三角形，取弦 AB 的中点 D，则 CD⊥AB，且 CD 平分弦 AB，因此弦长|AB|＝2，其中 d 表示弦心距，d＝.另外，还可以从方程的角度用两点间距离公式去计算，这时结合根与系数的关系，进行整体代换求得，即将直线 AB：y＝kx＋m 代入(x－x1)2＋(y－y1)2＝r2，消去 y 得关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0，设直线与圆的交点 A(x2，y2)，B(x3，y3)，则 x2，x3是上述方程的两个根，由根与系数的关系，得 x2＋x3＝－，x2·x3＝，则|AB|＝＝＝|x2－x3|＝＝.题型一 直线与圆的位置关系【例 1】求当 λ 为何值时，直线 λx－y－λ－1＝0 与圆 x2＋y2－4x－2y＋1＝0 相交...