2《双曲线的简单几何性质》导学案【学习目标】1
通过方程，研究曲线的性质
理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；2
掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题； 3
掌握双曲线的渐近线的求法
【导入新课】复习导入 1
复习椭圆的几何性质，重点复习它的范围、对称性、离心率、和有关量，类比得到双曲线的有关性质； 2
双曲线的标准方程及其推导过程
新授课阶段双曲线的简单几何性质① 范围：由双曲线的标准方程得，，进一步得：，或．这说明双曲线在不等式 所表示的区域；② 对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以 为对称轴， 为对称中心；③ 顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做 ，焦点不在的对称轴叫做 ；④ 渐近线：直线 叫做双曲线的渐近线；⑤ 离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率（）．例 1 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）A
【解析】【答案】1例 2 求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率．解：【点评】这个要进行分类讨论，但只有一种情形有解，事实上，可直接设所求的双曲线的方程为
例 3 已知双曲线:，是右顶点,是右焦点, 点在轴正半轴上，且满足成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线 ，垂足为
（1）求证：；（2）若 与双曲线的左、右两支分别相交于点、，求双曲线的离心率的取值范围
解：课堂小结21
双曲线的几何性质的灵活运用；2
双曲线的渐近线的求法及其运用
作业见同步练习部分拓展提升1．双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．如果表示焦点在 y 轴上的
