2.3.2《双曲线的简单几何性质》导学案【学习目标】1.通过方程，研究曲线的性质.理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；2.掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题； 3.掌握双曲线的渐近线的求法.【导入新课】复习导入 1.复习椭圆的几何性质，重点复习它的范围、对称性、离心率、和有关量，类比得到双曲线的有关性质； 2. 双曲线的标准方程及其推导过程.新授课阶段双曲线的简单几何性质① 范围：由双曲线的标准方程得，，进一步得：，或．这说明双曲线在不等式 所表示的区域；② 对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究双曲线的标准方程发生变化没有，从而得到双曲线是以 为对称轴， 为对称中心；③ 顶点：圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此双曲线有两个顶点，由于双曲线的对称轴有实虚之分，焦点所在的对称轴叫做 ，焦点不在的对称轴叫做 ；④ 渐近线：直线 叫做双曲线的渐近线；⑤ 离心率： 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的离心率（）．例 1 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）A. B. C. D.【解析】【答案】1例 2 求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方及离心率．解：【点评】这个要进行分类讨论，但只有一种情形有解，事实上，可直接设所求的双曲线的方程为.例 3 已知双曲线:，是右顶点,是右焦点, 点在轴正半轴上，且满足成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线 ，垂足为.（1）求证：；（2）若 与双曲线的左、右两支分别相交于点、，求双曲线的离心率的取值范围.解：课堂小结21.双曲线的几何性质的灵活运用；2.双曲线的渐近线的求法及其运用.作业见同步练习部分拓展提升1．双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．如果表示焦点在 y 轴上的双曲线，那么它的半焦距 C 的取值范围是（ ） A．(1,＋∞) B．（0，2） C．(2,＋∞) D．（1，2）3．已知对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为 x－2y=0，则该双曲线的离心率为（ ）A．或 B．或 C．或 D．或 54．过点（－7，－6）与（2，－3）的双曲线标准方程为 .5．已知 F1，F2是双曲线（a＞0,b＞0)的左、右两个焦点，点 P 在双曲线右支上，O为坐标原点，若△POF2是面积为 1 的正三角形，则 b 的值是 .6． 设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B...
