高中数学 2.3.1平面向量基本定理导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第二章 §2.3.1 平面向量基本定理 编号038【学习目标】1、知道平面向量基本定理； 2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题； 3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.【学习重点】1. 教学重点：平面向量基本定理2. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用【知识链接】1．实数与向量的积：实数 λ 与向量的积是一个向量，记作：λ（1）|λ|= ；（2）λ>0 时 λ与方向 ；λ<0时 λ与方向 ；λ=0 时 λ= 2．运算定律结合律：λ(μ)= ；分配律：(λ+μ)= ， λ(+)= . 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 λ，使 .【基础知识】一、定理探究：平面向量基本定理： 探究：(1) 我们把不共线向量ｅ 1、ｅ 2叫做表示这一平面内所有向量的 ; (2) 基底不惟一，关键是 ；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底ｅ 1、ｅ 2的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式 . 即 λ1，λ2是被，，唯一确定的数量二、平面向量所成的角：范围：特例：【例题讲解】例 1. 已知向量， 求作向量2.5+3.例 2.已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E，O 是任意一点，求证：+++=4例 3.（1）如图，，不共线，=t (tR)用， 表示. （2）设不共线，点 P 在 O、A、B 所在的平面内，且.求证：A、B、P 三点共线. 例 4. 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中 e1，e2 不共线，向量 c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与 c 共线.【达标检测】1．已知向量 e1，e2不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是( )A．e1－e2与 e2－e1B．2e1－3e2与 e1－e2C．－e1－2e2与 2e1＋4e2D．e1－2e2与 2e1－e22．若 a，b 不共线，且 λa＋μb ＝0(λ，μ∈R)，则( )A．a＝0，b＝0 B．λ＝μ＝0C．λ＝0，b＝0 D．a＝0，μ＝03．设点 O 是ABCD 两对角线的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，可作为该平面其他向量基底的是( )A．①② B．①③C．①④ D．③④4．已知向量 a 与 b 的夹角是 45°，则向量 2a 与－b 的夹角是__________．5．设 e1，e2是平面的一组基底，且 a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则 e1＋e2＝______a＋______b．6.设 e1、e2是同一平面内的两个向量，则有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量 a 都有 a =λe1+μe2(λ...