3.3 几个三角恒等式(选讲)一、 学习内容、要求及建议知识、方法要求建议和差化积、积化和差公式、方程思想主元思想代换思想了解经历数学探索和发现过程，激发数学发 现的欲望和信心，提高三角变换的能力万能公式、半角公式二、 预习指导1. 预习目标本小节我们来了解几组三角恒等式，包括有和差化积公式、积化和差公式、万能公式和半角公式.学习重点是了解推导这几组公式的思想方法和推导过程，而不是公式的记忆和灵活应用.2. 预习提纲(1)知识准备：掌握两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及运用；(2)阅读课本 P111～113 了解几个三角恒等式、万能公式、半角公式的推导与应用.3. 典型例题(1) 和差化积与积化和差公式：推导思想是方程组思想与代换思想；；；；例 1 求值：(1)；(2).分析：这两道题都能用以前学过的方法解决(其中(2)可转化为)，也可用和差化积与积化和差公式，比较一下两种方法吧！解：(1)原式===(2)原式======(2) 万能公式，，其 中就 是 正 切 的 二 倍 角 公 式 ，，的推导均可在，的基础上构造二次齐次分式，再分子分母同除以得到.万能公式的用途是用表示角的任何三角函数值，从而实现了从“多元问题”向“一元问题”的转化.例 2 (1)已知；(2)若，求的值.分析：(1)左、右两边都用表示出来；(2)若用原来的方法，需将与联立方程组，若用万能公式，只需要将条件与结论都统一成证明：(1)左边===右边==∴左边=右边，等式成立.解：(2)设，由已知，化简得.∴==.4. 自我检测(1)以下推导过程中正确的是 ．①；②；③；④.(2)利用积化和差公式化简的结果为 ．(3)在中，若，则的取值范围是 ． (4)已知，则． (5)如果，则的值为________________． (6) 根 据及，若，计算(7)函数的最大值为_________． (8)根据你所掌握的知识，试求出的值.(9)已知，试求出的值.(10)① 试用万能公式证明：； ② 已知，当为第二象限角时，利 用(1)的结论求的值.三、课后巩固练习A 组1．已知，则 ． 2．化简等于____________________． 3．若，则的值是__________． 4．已知，则 ． 5．化下式为积的形式：，，__________． 6．化简： ． 7．已知，且，求的值. B 组8．求下列各式的值:⑴ ； (2)；(3) ； (4) .9．已知，且为锐角，则 ．10．已知，，分别求和的值．11．已知，且，且．求值：(1)；(2)．C 组12．求的值．13．求函数的值域． 14 ． 已 知 正 方 形的 边 长 为， 在 边上 分...
