高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算第一课时互动课堂学案 苏教版必修 4疏导引导1.向量的直角坐标 在直角坐标系 xOy 内，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 e1,e2.这时，我们就在坐标平面内建立了一个单位基底{e1,e2}.在坐标平面 xOy 内，任作一向量 a（用有向线段 AB 表示），由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对（ a1,a2），使得a=a1e1+a2e2.(a1,a2)就是向量 a 在基底{e1,e2}下的坐标，即 a=(a1,a2).2.如何求向量 a=的坐标分别过向量的始点和终点作 x 轴、y 轴的垂线，设垂足分别为 A1、B1、A2、B2.坐标分量a1 为 向 量在 x 轴 上 的 坐 标 ， 坐 标 分 量 a2 为 向 量在 y 轴 上 的 坐 标 . 显 然0=（0，0），e1=(1,0),e2=(0,1).设 向 量 a=(a1,a2),a 的 方 向 相 对 于 x 轴 的 转 角 为 θ, 由 三 角 函 数 的 定 义 可 知 a1=|a|cosθ,a2=|a|sinθ.3.向量的直角坐标的意义在直角坐标系中，一点 A 的位置被点 A 的位置向量所唯一确定，设点 A 的坐标为（x,y）,容易看出=xe1+ye2=(x,y)即点 A 的位置向量的坐标（x,y），也就是点 A 的坐标；反之点 A 的坐标也是点 A 相对于坐标原点的位置向量的坐标.4.向量的直角坐标运算(1)若 a=(a1,a2),b=(b1,b2),则 a+b=(a1+b1,a2+b2)，即两个向量的和的坐标，等于这两个向量相应坐标的和.（2）若 a=(a1,a2),b=(b1,b2),则 a-b=(a1-b1,a2-b2)，即两个向量的差的坐标，等于这两个向量相应坐标的差.（3）若 A（x1,y1）,B(x2,y2)，则=（x2-x1,y2-y1），即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.（4）若 a=(a1,a2),λ∈R，则 λa=(λa1,λa2)即向量数乘积的坐标等于数乘以向量的相应坐标的积.对以上运算规则证明如下，①设 a=(a1,a2),b=(b1,b2),则 a+b=（a1e1+a2e2）+(b1e1+b2e2)=(a1+b1)e1+(a2+b2)e2即 a+b=(a1+b1,a2+b2)用同样的方法可以证明：a-b=(a1-b1,a2-b2)λa=λ(a1,a2)=(λa1,λa2)② 已知：A（x1,y1）,B(x2,y2)则=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).5.中点公式设线段 AB 两端点的坐标分别为 A（x1,y1），B（x2,y2），则其中点 M（x,y）的坐标计算公式为 x=,y=.推导如下：设点 M（x,y）是线段 AB 的中点，则=（+）.上式换用向量的坐标得（x,y）=［(x1,y1)+(x2,y2)］，即 x=，y=.活学巧用【例 1】已知作用在原点的三个力 F1=（1，2），F2...
