高中数学 2
2 平面向量的坐标运算第一课时互动课堂学案 苏教版必修 4疏导引导1
向量的直角坐标 在直角坐标系 xOy 内，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 e1,e2
这时，我们就在坐标平面内建立了一个单位基底{e1,e2}
在坐标平面 xOy 内，任作一向量 a（用有向线段 AB 表示），由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对（ a1,a2），使得a=a1e1+a2e2
(a1,a2)就是向量 a 在基底{e1,e2}下的坐标，即 a=(a1,a2)
如何求向量 a=的坐标分别过向量的始点和终点作 x 轴、y 轴的垂线，设垂足分别为 A1、B1、A2、B2
坐标分量a1 为 向 量在 x 轴 上 的 坐 标 ， 坐 标 分 量 a2 为 向 量在 y 轴 上 的 坐 标
显 然0=（0，0），e1=(1,0),e2=(0,1)
设 向 量 a=(a1,a2),a 的 方 向 相 对 于 x 轴 的 转 角 为 θ, 由 三 角 函 数 的 定 义 可 知 a1=|a|cosθ,a2=|a|sinθ
向量的直角坐标的意义在直角坐标系中，一点 A 的位置被点 A 的位置向量所唯一确定，设点 A 的坐标为（x,y）,容易看出=xe1+ye2=(x,y)即点 A 的位置向量的坐标（x,y），也就是点 A 的坐标；反之点 A 的坐标也是点 A 相对于坐标原点的位置向量的坐标
向量的直角坐标运算(1)若 a=(a1,a2),b=(b1,b2),则 a+b=(a1+b1,a2+b2)，即两个向量的和的坐标，等于这两个向量相应坐标的和
（2）若 a=(a1,a2),b=(b1,b2),则 a-b=(a1-b1,a2-b2)，即两个向量的差的坐标，等于这两个向量相应坐标的差
（3）若 A（x1,y1）,B(x2,y2)，则=（x2-x1,y2-y
