高中数学 2.3.2空间两点间的距离学案 苏教版必修2-苏教版高二必修2数学学案

2．3.2 空间两点间的距离如下图所示，一只小蚂蚁站在水泥构件点 O 处，在 A，B，C，D，E 处放有食物，建立适当的空间直角坐标系，可以告诉小蚂蚁食物的准确位置．你能告诉它怎样才能在最短的时间内取到食物吗？1．若在空间直角坐标系 Oxyz 中点 P 的坐标是(x，y，z)，则 P 到坐标原点 O 的距离 OP＝．2．在空间直角坐标系 Oxyz 中，设点 P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)是空间中任意两点，则 P1 与 P2 之间的距离 P1P2＝．3．在空间直角坐标系 Oxyz 中，点 P(x0，y0，z0)到平面 xOy 的距离为| z 0| ，到 x 轴的距离为．空间两点间的距离公式(1)已知空间中两点 A、B 的坐标为 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则这两点间的距离为 AB＝.特别地点 A(x，y，z)到原点的距离为：OA＝.记忆上述公式时可以类比平面解析几何中两点间的距离公式．(2)空间两点间的距离公式的推导思路．思路一：当两点连线与坐标平面不平行时，过两点分别作三个坐标平面的平行平面，转化为求长方体的对角线长，从而只要写出交于一个顶点的三条棱长即可，而棱长可在平面内1用平面上两点间的距离公式求得．思路二：作线段在三个坐标平面上的正投影，把空间问题转化为平面问题加以解决．(3)坐标法求解立体几何问题时的三个步骤：a.在立体几何图形中建立空间直角坐标系；b.依题意确定各相应点的坐标；c.通过坐标运算得到答案．知识点一 空间中两点间的距离公式1．点 P 到原点的距离是________．解析：由两点间距离公式可得．答案：12．在 x 轴上与点 A(－4，1，7)和点 B(3，5，－2)等距离的点的坐标为________．解析：设 x 轴上的点的坐标为(x，0，0)，则由距离公式得：(x＋4)2＋|－1|2＋(－7)2＝(x－3)2＋(－5)2＋22.解得 x＝－2.答案：(－2，0，0)3．已知点 P 在 z 轴上，且满足 PO＝1(O 是坐标原点)，则点 P 到 A(1，1，1)的距离是________．解析：设 P(0，0，c)， PO＝1，∴c＝±1.当 c＝1 时，PA＝；当 c＝－1 时，PA＝.答案：或知识点二 空间中两点间距离公式的简单应用4．点 B 是点 A(1，2，3)在坐标平面 yOz 内的射影，则 OB 等于________．解析： A(1，2，3)在平面 yOz 内的射影为 B(0，2，3)，∴OB＝.答案：5．设 A(3，3，1)、B(1，0，5)、C(0，1，0)，AB 的中点 M，则 CM＝________．解析：由中点公式得 M，∴CM＝＝.答案：6．已知空间三点 A(0，0，3)、B(4，0，0)、C(4，5，0)，求△AB...