高中数学北师大版必修一导学案：3.1 正整数指数函数【学习目标】1. 知识技能目标了解正整数指数函数的概念、能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解 它们的特征； ２．过程性目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论等数学思想方法。３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。【学习重点】正整数指数函数的概念，函数图像的特征归纳。【学习难点】函正整 数指数数图像的特征。【使用说明与学法指导】 1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。 3.带*号的为选做题。【自主探究】1. 某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个……，这样的细胞分裂 x 次后，细胞个数 y 与 x 的函数关系式为： 2. 某种商品的价格从今年起每年降低 15%，设原来的价格为 1，x 年后的价格为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 ；3. 正整数指数函数的概念：一般地,函数___________ __________________叫作正整数指数函数,其中_________是自变量,定义域是________________________．说明: 1．正整数指数函数的图像是_____________,这是因为___________________．提问：在本定义中要注意哪些要点？1自变量2定义域3a 的范围4定义的形式（对应法则）（通过练习，让同学们巩固所学的概念）2. 一种产品的成本原来是 a 元，在今后 m 年内，计划使成本每年比上一年降低 p％，写出成本y 随经过年数变化的函数关系式。3. 抽气机每次抽出容器内空气的 60％，要使容器内的空气少于原来的 0.1％，则至少要抽( )(A)6 次 (B)7 次 ( C)8 次 (D)9 次【巩固提高】1. 某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为 1000hm2,每年增长 5％，经过 x 年，森林面积为 yhm2。(1)写出 x,y 间的函数关系式;(2)求出经过 5 年后，森林面积;2. 高一某学生家长去年年底到银行存入 2000 元,银行月利率为 2．38%,那么如果他第 n 个月后从银行全部取回,他应取回钱数为 y,请写出 n 与 y 之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少? 3.:某工厂年产值逐年按 8%的速度递增,今年的年产值为 200 万元,那么第 n 年后该厂的年产值为多少?
