高中数学 3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高中选修2-1数学学案

3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程1．理解直线的方向向量，了解直线的向量方程．2．会用向量的方法证明线线、线面、面面平行．(重点)3．会用向量证明两条直线垂直，会利用向量求两条直线所成的角．(重点、难点)[基础·初探]教材整理 1 用向量表示直线或点在直线上的位置阅读教材 P95～P96“例 1”，完成下列问题．1.给定一个定点 A 和一个向量 a，再任给一个实数 t，以 A 为起点作向量AP＝ta ①，这时点 P 的位置被 t 的值完全确定．当 t 在实数集 R 中取遍所有值时，点 P 的轨迹是通过点 A且平行于向量 a 的一条直线 l.反之，在直线 l 上任取一点 P，一定存在一个实数 t，使AP＝ta.向量方程①通常称作直线 l 以 t 为参数 的参数方程．向量 a 称为该直线的方向向量．图 3212．对空间任一个确定的点 O，点 P 在直线 l 上的充要条件是存在唯一的实数 t，满足等式OP＝OA＋ta. ②如果在 l 上取AB＝a，则②式可化为OP＝(1－t)OA＋tOB. ③① 或②或③都叫做空间直线的向量参数方程，它们都与平面的直线向量参数方程相同．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线 l 的方向向量的基线与 l 一定重合．( )(2)直线 l 的方向向量 a 一定是单位向量．( )(3)已知 A，B，P 三点共线，O 为空间中任一点，若OP＝xOA＋yOB，则 x＋y＝1.( )(4)若点 A(－1,0,1)，B(1,4,7)在直线 l 上，则直线 l 的向量参数方程可以为AP＝tAB.( )【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√教材整理 2 用向量证明直线、平面间的平行关系阅读教材 P97～P98内容，完成下列问题．11．设直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1和 v2，则由向量共线的条件，得l1∥l2或 l1与 l2重合⇔v1∥v2.2．已知两个不共线向量 v1，v2与平面 α 共面，一条直线 l 的一个方向向量为 v，则由共面向量定理，可得l∥α 或 l 在 α 内⇔存在两个实数 x，y，使 v＝xv1＋yv2.3．已知两个不共线的向量 v1，v2与平面 α 共面，则由两平面平行的判定与性质，得α∥β 或 α 与 β 重合⇔v1∥β 且 v2∥β.1．直线 l 的方向向量为 a，平面 α 内两共点向量OA，OB，下列关系中能表示 l∥α 的是( )A．a＝OA B．a＝kOBC．a＝pOA＋λOB D．以上均不能【答案】 D2．若 a＝(4－2m，m－1，m－1)，b＝(4,2－2m,2－2m)分别为直线 l1，l2的方向向量，且l1∥l2，则实数 m＝________.【解析】 l1∥l2，∴...